《3.2.4立体几何中的向量方法》课件4

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1、第4课时空间向量与空间距离问题引航1.点与点、点与直线、点与平面、两平行直线、两平行平面间的距离如何定义的？2.如何用向量的方法计算空间距离？1.空间中距离与向量的关系分类向量求法两点间的距离设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)为空间中任意两点，则d==_________________________点到平面的距离设平面α的法向量为n，B∉α，A∈α，则B点到平面α的距离d=2.解决立体几何问题的三种方法(1)综合方法:是以_________作为工具解决问题.(2)向量方法:是利用_

2、____的概念及其运算解决问题.(3)坐标方法:利用数及其运算来解决问题.坐标方法经常与向量运算结合.逻辑推理向量1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面α外一点A到平面α的距离，就是点A与平面内一点B所成向量的长度.()(2)直线l∥平面α，则直线l到平面α的距离就是直线l上的点到平面α的距离.()(3)若平面α∥β，则两平面α，β的距离可转化为平面α内某条直线到平面β的距离，也可转化为平面α内某点到平面β的距离.()【解析】(1)错误.平面α外一点A到平面α的距离，应该为点A到平

3、面α的垂线段的长度，只有当AB⊥α时，结论才成立.(2)正确.由直线与平面平行的性质可得直线上每个点到平面的距离相等，故直线到平面的距离可转化为点到平面的距离.(3)正确.由面面平行的性质知其中一平面内的所有点到另一个平面的距离都相等.故此种说法正确.答案:(1)×(2)√(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知空间两点A，B的坐标分别为(1，1，1)，(2，2，2)，则A，B两点的距离为.(2)已知直线AB∥平面α，平面α的法向量n=(1，0，1)，平面α内一点C的坐标为(0，0

4、，1)，直线AB上点A的坐标为(1，2，1)，则直线AB到平面α的距离为.(3)点E(1，2，3)，F(1，1，0)分别为异面直线a，b上的两点，且向量n=(1，0，3)是同时垂直直线a，b的向量，则异面直线a，b的距离为.【解析】(1)

5、AB

6、=答案：(2)由于直线与平面平行，故直线AB到平面α的距离可转化为点A到平面α的距离，又=(1，2，0)，所以点A到平面α的距离为d=答案：(3)由题意得向量=(0，－1，－3)，又向量n=(1，0，3)是同时垂直直线a，b的向量，故异面直线a，b的距离答

7、案：【要点探究】知识点向量法求空间距离1.空间距离的定义(1)图形与图形的距离:一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值叫做图形与图形的距离.(2)点到平面的距离:一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离.(3)直线与其平行平面的距离:一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离，叫做直线与平面的距离.(4)两个平行平面的距离:和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线.夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段.两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离

8、.2.向量法求空间距离的注意点(1)数形结合:利用向量法求空间距离时，一定要注意结合图形分析，再利用向量求解.(2)向量式的共同点:空间两几何元素(点、直线、平面)之间的距离，除两点间距离及点线距外都具有相同的表达形式.设平面的法向量为n(求异面直线间的距离时，取与两异面直线都垂直的向量为n)，求距离的两几何图形上各取一点A，B，则距离d=(3)特殊性:求距离还常采用等积变换法或归结为解直角三角形.利用向量法实际取点时，要选取方便，容易计算的.【知识拓展】1.四种距离的关系2.求直线到平面的距离设

9、直线a∥平面α，A∈a，B∈α，n是平面α的法向量，过A作AC⊥α，垂足为C，则∥n，因为所以所以直线a到平面α的距离d＝【微思考】几何度量中最基本的距离是什么？提示:两点之间的距离是几何度量中最基本的距离，计算任何图形之间的距离都可以转化为求两点之间的距离.【即时练】已知平面α的一个法向量n=(-2，-2，1)，点A(-1，3，0)在α内，求P(-2，1，4)到α的距离.【解析】设点P到α的距离为h，则h=【题型示范】类型一点到点、点到线、线到线的距离【典例1】(1)(2014·临汾高二检测)如

10、图，在60°的二面角α-AB-β内，AC⊂β，BD⊂α，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，且AC=AB=BD=1，则CD的长为.(2)如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，试求点M到直线AD1距离的最小值.【解题探究】1.题(1)图形中向量如何用向量表示？CD的长与向量的模是什么关系？2.题(2)中线段DC1在哪个坐标平面上，点M的坐标如何设？【探究提示】1.CD的长与向量的模是相等关系.2.线段DC1在yOz坐标平面上，点M