选修2-1：3.2.4立体几何中的向量方法.ppt

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1、选修2-1第4课时空间向量与空间距离课标解读【课标要求】1.理解点到平面的距离的概念．2.能灵活运用向量方法求各种空间距离．3.体会向量法在求空间距离中的作用．【学习重点】两点间的距离，点到平面的距离【学习难点】两异面直线间的距离，线面距、面面距向点面距的转化．问题引入问题导思想一想：在求两条异面直线间的距离，直线到平面的距离，两个平面间的距离时能转化为点到平面的距离求解吗？因为直线与平面平行，两个平面平行时，直线上的点或其中一个平面上的点到另一个平面的距离均相等，而两条异面直线可以构造线面平行，所以在求以上距离时均可转化为点到平面的距离．问题导思问题导思因此用向量法求一个点到平面

2、的距离，可以分以下几步完成：(1)求出该平面的一个法向量；(2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．题型探究题型一、求两点间的距离【例1】变式训练如图所示，在120°的二面角αABβ中，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B，已知AC＝AB＝BD＝6，试求线段CD的长．规律方法求两点间的距离的向量法主要是坐标法(易建系的)和基向量法(各基向量的模和夹角已知或可求)，利用向量模的定义求解．题型探究题型二、求点到直线的距离【例2】正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为

3、1，利用向量法求点C1到A1C的距离．规律方法利用向量求点线距时，不用找到点在直线上的垂足，直接按向量法的求解步骤来求就行，同时线上的点可以任意取，但一般选择特殊点，同时直线的方向向量也可以任意取．变式训练如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，求点P到BD的距离．题型探究题型三、求点到平面的距离规律方法变式训练正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是C1C，D1A1，AB的中点，求点A到平面EFG的距离．课后作业《课本》P.112：A组：5、9B组：1、2空间距离在高考中考查较多的是两点距和点面距．两点距主

4、要利用向量的模即两点间的距离公式求解．点面距利用平面的法向量代入公式求解．有了向量，距离的求法也都公式化了．