《3.2.4立体几何中的向量方法》课件2

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1、第三章空间向量与立体几何3.2.4立体几何中的向量方法复习引入zxyF1F2F3ACBO500kg例1、如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力、、，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是，且.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？F1F3F2F1F2F3ACBO500kgF1F3F2例2如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA//平面EDB(2)求证：PB⊥平面EFD

2、(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEFABCDPEFXYZG解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结AC，AC交BD于点G，连结EGABCDPEFXYZG(2)求证：PB⊥平面EFDABCDPEFXYZ(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEFXYZ当E，F在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为“余弦定理”<>=π—θ(或θ)，abCDABCD为a，b的公垂线则A，B分别在直线a，b上已知a，b是异面直线，n为a的法向量异面直线间的距离即间的距离可转化为向量在n上的射影长，zxyABCC1即

3、取x=1，则y=-1，z=1，所以EA1B1xyzABCDE3.如图，四面体DABC中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，点E是AC中点；异面直线AD与BE所成角为，且，求四面体DABC的体积.4.在如图的实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN=(1)求MN的长；(2)a为何值时？MN的长最小？(3)当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值.ABCDEFMN