立体几何中的向量方法(2)

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1、高三数学（理）导学诱思案编写：高三数学组编写时间：2012-11-12立体几何中的向量方法（2）一、学习目标：1.理解直线的方向向量与平面的法向量．2.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.二、导学案：知识梳理：认真阅读选修2-1教材第43页至46页内容；夹角的计算(1)直线间的夹角：当两条直线l1与l2共面时，我们把两条直线交角中，范围在内的角叫作两直线的夹角；当直线l1与l2是异面直线时，在直线l1上任取一点A作AB∥l2，我们把的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角．设s1，s2分别是两异面直线l1，

2、l2的方向向量，则l2与l2的夹角θs1与s2的夹角〈s1，s2〉范围(0，](0，π)求法cosθ＝

3、cos〈s1，s2〉

4、＝cos〈s1，s2〉＝关系当0<〈s1，s2〉≤时，θ＝；当<〈s1，s2〉<π时，θ＝(2)直线与平面的夹角：平面外一条直线与它的夹角叫作该直线与此平面的夹角．设直线l的方向向量为s，平面π的法向量为n，直线l与平面π的夹角为θ，则sinθ＝

5、cos〈s，n〉

6、＝.(3)平面与平面的夹角：已知平面π1和π2的法向量分别为n1和n2，当0≤〈n1，n2〉≤时，平面π1与π2的夹角等于；当<〈n1，n2〉≤π时，平面π1与π2的夹角等于.3班级：姓

7、名：学生自评：组内互评：高三数学（理）导学诱思案编写：高三数学组编写时间：2012-11-12三、诱思案探究一：如图，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC＝2AD＝4，∠ABC＝60°，BF⊥AC.(1)求证：AC⊥平面ABF；(2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值．探究二：如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.(1)证明：SD⊥平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值．探究三：如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：平面PQ

8、C⊥平面DCQ；(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．四、达标训练：P138页经典习题奠基3，4，5.3班级：姓名：学生自评：组内互评：高三数学（理）导学诱思案编写：高三数学组编写时间：2012-11-12五、作业：课时跟踪检测3班级：姓名：学生自评：组内互评：