3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）

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1、一.空间“角度”问题1.求异面直线所成的角已知a,b为两异面直线，A、C与B、D分别是a,b上的任意两点，设两异面直线所成的角为θ，则2.求直线和平面所成的角求法：设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为θ，与的夹角为，则θ为的余角或的补角的余角。则有例：已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值。注意：最后的结果，二面角的余弦值正负可看二面角的大小，若是锐角取正，若是钝角取负。L将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量，则二面角的大小＝〈〉3、求二

2、面角若二面角的大小为,则法向量法例、过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，求平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小。例：如图，在正三棱柱A1B1C1—ABC中，D，E分别是棱BC、CC1的中点，（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求二面角的大小.二.向量法求距离1.点到线的距离例：正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，E是BB1的中点，则E到AD1的距离是()AaBaCaDaD2.点到平面距离的向量公式若点P为平面外一点，点M为平面内任一点，平面的法向量为，则P到平面的距离就等于在法向量方向上的投影的绝对值.例、正

3、方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，求O到平面ABC1D1的距离.练习3.直线与平面之间的距离当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平面的距离相等。由此可知，直线到平面的距离可转化为求直线上任一点到平面的距离，即转化为点面距离。即4.两平行平面之间的距离利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平面间的距离转化为求点面距离。即5.异面直线间的距离练习如图，在正三棱柱A1B1C1—ABC中，D，E分别是棱BC、CC1的中点，求异面直线AB1与BE的距离。