选修2-1 3.2总结立体几何中的向量方法的导学案

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1、富源县第三中学高二数学导学案总课时：3课型：新授上课时间：主备人：余俊旭审核人：章应高教研室：班级：小组：姓名：评价：卷面成绩：3.2立体几何中的向量方法教学内容个性笔记【学习目标】:1．空间中平行关系、垂直关系的向量表示；2．空间角的向量求法；3．空间距离的向量求法．【学习过程】（一）预习学案1.空间中平行关系、垂直关系的向量表示设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则（1）空间中的平行关系线线平行：_____________线面平行：________________面面平行：_____________（2）空间中的垂直关系

2、线线垂直：________________线面垂直：_____________面面垂直：_______________2.空间角的向量求法（1）异面直线所成角（范围：）向量法理论依据：异面直线所成角为它们方向向量的夹角或夹角的补角，即异面直线所成角的余弦值等于它们方向向量夹角的余弦的绝对值。步骤：①求出异面直线的方向向量，；②异面直线所成角θ的余弦值（2）线面角（范围：）P向量法理论依据：①求出平面的法向量②设直线AP与法向量所A在直线的夹角为θ，求出θ（利用）③设线面角为，或sin=cosθ.（sin=）（3）二面角（范围：）向量

3、法理论依据：二面角的法向量所成的角与二面角的平面角要么相等，要么互补，即法向量所成角的余弦与二面角的平面角的余弦数值相等，至于符号则要看二面角是锐角还是钝角。步骤：①求出两个半平面的法向量②用公式，求出法向β量所成角的余弦值。③若二面角为锐角则cos=,若二面角为钝角则cos=-预习检测1．(1)设分别是不重合的直线的方向向量.4富源县第三中学高二数学导学案总课时：3课型：新授上课时间：主备人：余俊旭审核人：章应高教研室：班级：小组：姓名：评价：卷面成绩：根据下列条件判断的位置关系：①，②，③，（2）设，分别是不同的平面的法向量，根

4、据下列条件判断的位置关系：①，②，③，（3）设是平面的法向量，是直线的方向向量，根据下列条件判断与的位置关系：①，②，③，2.在正方体中，（1）求面的一个法向量（2）求面的一个法向量（3）若M为CD的中点，求面的一个法向量.3.已知正方体的棱长为2，E、F分别是的中点，求证：（1）（2）4.在正方体中，E是棱BC的中点，试在棱上求一点，使得平面课堂学案1.如图所示，已知在四面体ABCD中，是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=.（1）求证（2）求异面直线AB与CD所成的角的余弦值2.已知三棱锥中，，,,N为AB上一点

5、，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点.（1）证明：；（2）求SN与平面CMN所成角的大小.4富源县第三中学高二数学导学案总课时：3课型：新授上课时间：主备人：余俊旭审核人：章应高教研室：班级：小组：姓名：评价：卷面成绩：3.如图，在五面体ABCDEF中，,,M为EC的中点，（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角的余弦值.4.已知正方体的棱长为2，E，F，G分别是的中点，求点A到平面EFG的距离.（三）达标检测1.正方体中，与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.2.有以下结论：①若直线的方向向量分别为，，

6、则②若平面的法向量分别为，，则③若直线的方向向量为，平面的法向量为，则.④已知平面的法向量分别为，，若，则.以上结论正确的序号为______________3.在正方体中，求证：4.如图，在直三棱柱中，,,M、N分别是、的中点.（1）求证：；（2）求直线和平面所成角的大小.5.如图所示，在直三棱柱中，AB=1，,.（1）证明：.(2)求二面角的余弦值.4富源县第三中学高二数学导学案总课时：3课型：新授上课时间：主备人：余俊旭审核人：章应高教研室：班级：小组：姓名：评价：卷面成绩：4