高中数学人教a版选修（2-1）3 .2《立体几何中的向量方法——平行与垂直（1）》word导学案

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1、3.2立体几何中的向量方法——平行与垂直（1）【学习目标】1．理解直线的方向向量和平面的法向量；2．会用待定系数法求平面的法向量；3．能用向量方法证明空间线线、线面、面面的平行与垂直关系.【自主学习】1、点的位置向量:2、直线的方向向量:3、平面的法向量:如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作，如果，那么向量叫做平面α的法向量.4.如何求平面的一个法向量？5、用向量描述空间线面关系，请参照课本填下表设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平行垂直与与与【典型例题】ABCA1B

2、1C1Myz例1.在直三棱柱中，,,是的中点.求证：证明：如图，建立如图所示的空间直角坐标系，则例2.如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面证明：建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a,3b,3cABCDEFxyzMN又平面CDE的一个法向量由得到因为MN不在平面CDE内所以NM//平面CDE【目标检测】如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,，点E在PD上,且PE:ED=2:1，在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.分析:该问为探索性问题，用传统方法求解有相当难度，

3、但如果我们建立如图所示空间坐标系，不难得到解答.关键是如何得到F点的坐标？ABCDEPxyzF§3.2立体几何中的向量方法——线线角（2）【学习目标】能用向量方法解决异面直线所成角的计算问题学习难点：两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹角之间的区别；【自主学习】一、两条异面直线所成角设异面直线所成的角，直线的方向向量分别为，请画图探究【自主检测】A1xD1B1ADBCC1yzE1F1HG1.在正方体中,E1，F1分别在A1B1,,C1D1上，且E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的余弦值。向量法:设正方体棱长为

4、4，建立如图所示空间坐标系【典型例题】例1在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=（1）求证：SC⊥BC；（2）求SC与AB所成角的余弦值解：【目标检测】1.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD.已知=45°,AB=2,BC=,SA=SB=.oyzxDBCSA求异面直线与所成的角。提示:运用坐标法解答本题,建系之前应先计算,选择恰当的坐标原点与坐标轴.【总结提升】用法向量求异面直线所成的角：异面直线所成的角的范围是。