高中数学 3.2.2 立体几何中的向量方法（空间角、空间距离问题）学案

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1、§3.2.2立体几何中的向量方法（空间角、空间距离问题）学习目标：1、掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题；2、掌握向量运算在几何中求距离和求空间图形中的角度的计算方法。一、主要知识：1、线线角：2、线面角：3、二面角：4、点到面的距离：二、典例分析：〖例1〗：在直三棱柱中，已知，，分别是的中点。（1）求异面直线与所成的角；（2）求的长；（3）求与面所成的角。AEBCFSD〖例2〗：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点，设，求二面角的大小。〖例3〗：如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中。（1）

2、求的长；（2）求点到平面的距离。三、课后作业：1、在棱长为1的正方体中，分别为的中点，那么直线与所成角的余弦值为（）A、B、C、D、2、正三棱柱的所有棱长都相等，则和侧面所成角的余弦值为（）A、B、C、D、3、矩形中，，平面，，那么二面角的大小为（）A、B、C、D、4、正方体的棱长为1，点是的中点，则点到平面的距离为（）A、B、C、D、5、在棱长为1的正方体中，点为的中点，则到直线的距离为（）A、B、C、D、6、若平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则与所成角的余弦值为。7、二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于

3、。已知，，，，则该二面角大小为。8、在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离为。9、平面的一个法向量为，原点在平面内，则点到的距离为。10、如图，在长方体，中，，点在棱上移动。（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为。已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。EABCFE1A1B1C1D1D如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1）证明：直

4、线EE//平面FCC；求二面角B-FC-C的余弦值。