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时间：2017-11-15
《利用空间向量解决立体几何中的垂直问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、利用空间向量解决立体几何中的垂直问题授课人：程光旭1.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x,y,使2、空间向量的基本定理如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数对x、y、z，使1)数量积性质－－求向量的长度(模)的依据对于非零向量 ，有：二、数量积的性质－－证明向量垂直的依据2)数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律，即－－求向量夹角的依据gmnl例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥分析：由定义可知，只需证l与平面内
2、任意直线g垂直。要证l与g垂直，只需证l·g=0而m,n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y),使得g=xm+yn要证l·g=0,只需l·g=xl·m+yl·n=0故l·g=0而l·m=0，l·n=0例2：已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥ABABCO(1)已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于，点 分别是边 的中点。求证： 。同理，NMABDC变式训练（一）例3D'C'B'DABCA'D'C'B'DABCA'变式训练（二）课堂小结：1.会用平面内不共线的两向
3、量表示同一平面内其它向量；2.结合空间向量基本定理合理选择基底表示空间的向量；3.利用向量解决垂直问题关键是利用数量积为零来判断。课外作业：见活页综合检测（16）谢谢
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