高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线同步检测（含解析）新人教a版选修1-1

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1、2.2双曲线1.已知M(-2,0),N(2,0),

2、PM

3、-

4、PN

5、=3,则动点P的轨迹是(　　)A.双曲线B.双曲线左边一支C.双曲线右边一支D.一条射线答案：C解析：解答：∵

6、PM

7、-

8、PN

9、=3<4,由双曲线定义知,其轨迹为双曲线的一支.又∵

10、PM

11、>

12、PN

13、,故点P的轨迹为双曲线的右支.故选C.分析：本题考查了双曲线的定义，根据

14、PM

15、-

16、PN

17、=3，可得是双曲线的右支。2.设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()A.B.C.D.答案：D解析：解答：由题意知点P的轨迹是双曲线靠近B点的右支，且c＝5，a＝

18、3，∴b＝4.∴点P的轨迹方程是故点P的轨迹为双曲线的右支.故选D.分析：本题考查了双曲线的定义，根据动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，可得是双曲线的右支。3．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)．A．－B．－4C．4D.答案：D解析：解答：由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m<0，则双曲线方程可化为，则a2＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4，∴m＝－，故选A.分析：本题考查了双曲线的定义，双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，可得b=2a，根据双曲线的标准方程，可得a

19、=1即可。4.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），则k的值是()A.-1B.1C.D.答案：D解析：解答：由题知双曲线焦点在y轴上，且c=3,双曲线方程可化为∴k=-1.，故选A.分析：因为双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），所以c=3,将双曲线化为标准方程即可。5．双曲线的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是________．A.－12

20、<0.故选C.分析：因为双曲线的离心率e∈(1，2)，根据e＝确定1<<2，解不等式即可。6.k＞9是方程表示双曲线的()（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分又不必要条件答案：C解析：解答：当k＞9时，9－k<0，k－4>0，方程表示双曲线．当k<4时，9－k>0，k－4<0，方程也表示双曲线．∴k>9是方程表示双曲线的充分不必要条件．故选C.分析：因为.k＞9是方程可得焦点在y轴上,将双曲线化为标准方程即可7．已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：双

21、曲线的右焦点到左顶点的距离为a＋c，右焦点到渐近线距离为b，所以有：a＋c＝2b，由得，取a＝3，b＝4，则c＝5，满足a＋c＝2b．故选：分析：本题旨在考查双曲线的几何性质，可用筛选法．8．与椭圆C：共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1B．y2－2x2＝1C.D.－x2＝1答案：C解析：解答：椭圆的焦点坐标为(0，－2)，(0,2)，设双曲线的标准方程为，则解得m＝n＝2，故选C.分析：根据椭圆C：，可得a2=16，b2=12，可求出焦点坐标，即可。9．平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足

22、PF1

23、－

24、PF

25、2

26、＝6，则动点P的轨迹方程是(　　)．A.(x≤－4)B.(x≤－3)C.(x≥4)D.(x≥3)答案：C解析：解答：根据两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足

27、PF1

28、－

29、PF2

30、＝6，所以c=5，a=3，所以b=4，故选D分析：根据双曲线的定义可得．10.双曲线的顶点到渐进线的距离等于（）A.B.C.D.答案：C解析：解答：双曲线的右顶点为,渐近线方程为,则顶点到渐近线的距离为.故选C分析：先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式求解.11.已知双曲线C：=1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y

31、=±xD.y=±x答案：C解析：解答：.因为，所以，又因为，所以，得，所以渐近线方程为.故选C分析：根据题目中给出离心率确定与之间的关系，再利用确定与之间的关系，即可求出渐近线方程.12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为y=x，点P（,y0）在该双曲线上，则=()（A）-12(B)-2(C)0(D)4答案：C解析：解答：由题意：∴双曲线方程为∵点在该双曲线上，∴y0=±1,∴P,又F1(-2,0),F2(2,0)，∴=-1+1=0，或=-1+1=0..故选C分析：根据双曲线的渐近线方程求出b的值，然后把P点坐标求出来，再利用数量积的

32、运算律计算.13.已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2