高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.2练习含解析新人教A版.docx

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1、第二章2.22.2.2A级　基础巩固一、选择题1．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为(　C　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1或－＝1D．以上都不对[解析]　当顶点为(±4,0)时，a＝4，c＝8，b＝4，双曲线方程为－＝1；当顶点为(0，±3)时，a＝3，c＝6，b＝3，双曲线方程为－＝1.2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　C　)A．2　　B．2　C．4　　D．4[解析]　双曲线2x2－y2＝8化为标准形式为－＝1，∴a＝2，∴实轴长为2a＝4.3．(2017·全国Ⅱ文，5)若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是(　C　)A．(，＋∞)B．(，2)

2、C．(1，)D．(1,2)[解析]　由题意得双曲线的离心率e＝.∴c2＝＝1＋.∵a>1，∴0<<1，∴1<1＋<2，∴1

3、　)A．(x－2)2＋y2＝4B．x2＋(y－2)2＝2C．(x－2)2＋y2＝2D．x2＋(y－2)2＝4[解析]　双曲线y2－＝1的焦点为(0，±2)，e＝2，故选D．二、填空题7．(2017·全国Ⅲ文，14)双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝__5__.[解析]　∵双曲线的标准方程－＝1(a>0)，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.又双曲线的一条渐近线方程为y＝x，∴a＝5.8．(2016·北京文)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则a＝__1__；b＝__2__.[解析]　由题意知，渐近线方程为y＝－2x，

4、由双曲线的标准方程以及性质可知＝2，由c＝，c2＝a2＋b2，可得b＝2，a＝1.三、解答题9．(1)求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程；(2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程．[解析]　(1)设双曲线的方程为－＝1(4<λ<9)，则a2＝9－λ，b2＝λ－4，∴c2＝a2＋b2＝5，∵e＝，∴e2＝＝＝，解得λ＝5，∴所求双曲线的方程为－y2＝1.(2)由于无法确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，所以可设双曲线标准方程为－＝1(a>0，b>0)或－＝1(a>0，b>0)．由题设知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8.∴双曲线

5、的标准方程为－＝1或－＝1.B级　素养提升一、选择题1．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示(　D　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线[解析]　方程变形为－＝1，由a、b异号知<0，故方程表示焦点在y轴上的双曲线，故答案为D．2．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　C　)A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2[解析]　本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解．双曲线离心率e＝>，所以m>1，选C．3．(2015·全国卷Ⅰ理)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1、F2是

6、C的两个焦点．若·<0，则y0的取值范围是(　A　)A．(－，)B．(－，)C．(－，)D．(－，)[解析]　由双曲线方程可知F1(－，0)、F2(，0)，∵·<0，∴(－－x0)(－x0)＋(－y0)(－y0)<0，即x＋y－3<0，∴2＋2y＋y－3<0，y<，∴－0，b>0)上存在一点P满足

7、以

8、OP

9、为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是(　C　)A．B．C．D．[解析]　由条件，得

10、OP

11、2＝2ab，又P为双曲线上一点，从而

12、OP

13、≥a，∴2ab≥a2，∴2b≥a，又∵c2＝a2＋b2≥a2＋＝a2，∴e＝≥.二、填空题6．已知双曲线－＝1的一个焦点在圆x2＋y2－4x－5＝0上，则双曲线的渐近线方程为　y＝±x　.[解析]　∵方程表示双曲线，∴m>0，∵a2＝9，b2＝m，∴c2＝a2＋b2＝9＋m，∴c＝，∵双曲线的一