高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程学案含解析新人教A版选修1

《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程学案含解析新人教A版选修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.2　双曲线2.2.1　双曲线及其标准方程学习目标　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．知识点一　双曲线的定义思考　若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？答案　如图，曲线上的点满足条件：

2、MF1

3、－

4、MF2

5、＝常数(小于

6、F1F2

7、)；如果改变一下笔尖位置，使

8、MF2

9、－

10、MF1

11、＝常数(

12、小于

13、F1F2

14、)，可得到另一条曲线．梳理　(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于

15、F1F2

16、)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．(2)关于“小于

17、F1F2

18、”：①若将“小于

19、F1F2

20、”改为“等于

21、F1F2

22、”，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；②若将“小于

23、F1F2

24、”改为“大于

25、F1F2

26、”，其余条件不变，则动点轨迹不存在．(3)若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的一支．(4)若常数为零，其

27、余条件不变，则点的轨迹是线段F1F2的中垂线．知识点二　双曲线的标准方程思考　双曲线中a，b，c的关系如何？与椭圆中a，b，c的关系有何不同？答案　双曲线标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中a>b>0，a>c，c与b大小不确定．梳理　(1)双曲线两种形式的标准方程焦点所在的坐标轴x轴y轴标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形焦点坐标F

28、1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系式a2＋b2＝c2(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型．“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，则焦点在y轴上．(3)双曲线的焦点位置不确定时可设其标准方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)．(4)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，注意这里的b2＝c2－a2与椭圆中的b2＝a2－c2相区别．1．平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距

29、离)的点的轨迹是双曲线．(　×　)2．在双曲线标准方程－＝1中，a>0，b>0且a≠b.(　×　)3．双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a>b.(　×　)类型一　双曲线的标准方程命题角度1　双曲线标准方程的认识例1　方程＋＝1表示双曲线，则m的取值范围是(　　)A．(－2，－1)B．(－2，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)考点　双曲线的标准方程题点　已知方程判断曲线的类型答案　A解析　由题意可知，(2＋m)(m＋1)<0，∴－2

30、为＋＝1，则当mn<0时，方程表示双曲线．若则方程表示焦点在x轴上的双曲线；若则方程表示焦点在y轴上的双曲线．跟踪训练1　若k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线考点　双曲线的标准方程题点　已知方程判断曲线的类型答案　C解析　原方程化为－＝1，∵k>1，∴k2－1>0，k＋1>0.∴方程所表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线．命题角度2　求双曲线标准方程例2　求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)a＝

31、4，经过点A；(2)经过点(3,0)，(－6，－3)．考点　双曲线的标准方程的求法题点　待定系数法求双曲线的标准方程解　(1)当焦点在x轴上时，设所求标准方程为－＝1(b>0)，把A点的坐标代入，得b2＝－×<0，不符合题意；当焦点在y轴上时，设所求标准方程为－＝1(b>0)，把A点的坐标代入，得b2＝9，∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，∴解得∴所求双曲线的标准方程为－＝1.反思与感悟　求双曲线方程的方法(1)求双曲线的标准方程与求椭

32、圆标准方程类似，也是“先定型，后定量”，利用待定系数法求解．(2)当焦点位置不确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论．(3)当已知双曲线经过两点，求双曲线的标准方程时，把双曲线方程设成mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式求解．跟踪训练2　根据下列条件