高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 直接证明与间接证明同步检测（含解析）新人教a版选修1-1

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1、2.2直接证明与间接证明同步检测1.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除答案：B解析：解答：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“中至少有一个能被3整除”的反面是：“都不能被3整除”，故应假设都不能被3整除.分析：本题主要考查了反证法，解决问题的关键是根据反证法的方法进行分析即可.2.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假

2、设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案：B解析：解答：反证明法的证明步骤：1.假设命题不成立；2.由假设出发，经过推理论证，得出矛；3.由矛盾得出假设不成立，从而证明原命题正确.本题中至多有一个钝角的反面是至少有两个是钝角.分析：本题主要考查了反证法的应用，解决问题的关键是根据反证法证明的步骤进行具体分析即可.3.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件答案：A解析：解答：由分析法的定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结

3、为,判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止这种证明方法叫做分析法．可知A答案是正确,故选A分析：本题主要考查了分析法的思考过程、特点及应用，解决问题的关键是根据分析法的特征进行分析即可解决问题.4.要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法答案：B解析：解答：综合法由已知条件入手开始证明，分析法从所求的结论入手寻找使其成立的条件，反证法适合证明含有存在，唯一等字眼的题目，归纳法证明与正整数有关的题目；结合以上特点，本题的证明适合采用分析法分析：本题主要考查了分析法的思考过程、特点及应用

4、；综合法的思考过程、特点及应用，解决问题的关键是根据所给选项结合对应的方法进行具体分析即可.5.命题“任意角”的证明：“”应用了（）A．分析法B．综合法C．综合法、分析法结合使用D．间接证法答案：B解析：解答：综合法是由已知入手，利用基本定理进行推理证明，分析法从要证明的结论入手寻找思路，结合证明过程，显然是综合法分析：本题主要考查了综合法，解决问题的关键是根据综合法证明的步骤分析即可.6.已知是两个平面，直线不在平面内，也不在平面内，设①；②；③．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3答案：C解析：解答

5、：以①；②；③中两个作为条件，另一个作为结论，可得命题有①若，，则，真命题；若，，则真命题；③，，则，假命题，故选C.分析：本题主要考查了综合法的思考过程、特点及应用，解决问题的关键是根据所给命题之间的关系运用综合法进行分析即可.7.若，那么必有（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：因为=0，所以选A.分析：本题主要考查了综合法，解决问题的关键是根据所给等式运用综合法进行计算证明即可.8.已知，，，则的最小值为（）A．B．C．D．答案：B解析：解答：因为①②③三式加后再除2，得=④④减①得c2=，④-②得a2=，④-③得b2=，所以c=-，a=b=

6、时ab+bc+ca最小=，故选B．分析：本题主要考查了综合法，解决问题的关键是根据所给条件结合索要证明的条件进行综合分析计算即可得到结果.9.若，且，则在，，和中最大的是（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：因为，且所以a>，b>，a+b>+>由均值定理a+b>，即a+b最大，故选A分析：本题主要考查了分析法和综合法，解决问题的关键是根据分析法和综合法进行分析比较即可.10.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有

7、两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（）A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①答案：B解析：解答：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确 ；A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；所以一个三 角形中不能有两个直角．故顺序的序号为③①②．故选B．分析：本题主要考查了反证法的应用，解决问题的关键是根据所给三个命题运用反证法进行分析其步骤即可.11.用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：若用

8、反证法证明，只需要否定命题的结论，则的否命题为，故选C.分析：本题主要考查了反证法的应用，解决问题的关键是根