高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明同步练习（含解析）新人教a版选修2-2

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1、2.2直接证明与间接证明1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形　B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定答案：B解析：解答：由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以，sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形分析：要判断三角形的形状，只要计算出最大的角的大小即可，利用已知条件得知A＝，所以△ABC是直角三角形2.已知x、y为正实

2、数，则(　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy答案：D解析：解答：2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy.分析：简单题，考查对数和指数的运算法则3.设a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　)A．1≤ab≤　　　B．ab<1

3、是(　　)A．a　　　B．b　　　C．c　　　D．不能确定答案：C解析：解答：因为b－c＝(1＋x)－＝＝－＜0，所以b2x>0，所以b＝1＋x>＝a，所以ax>0，且x＋y＝1，那么(　　)A．x<x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝.所以有x<2

4、xy<

5、则P与Q的大小关系是(　　)A.P>QB.P≥QC.P0，即P>Q分析：要比较P，Q的大小，采用作差法，只需比较P-Q与0的关系8．设a，b，m都是正整数，且a

6、正整数，故只需证ab+ambB.a=bC.ab.分析：简单题，因为b的恒小于1，所以a>b10.2.设a>0，b>0且ab-(a+b)≥1，则(　　)A.a+b≥2(+

7、1)B.a+b≤+1C.a+b≤(+1)2D.a+b>2(+1)答案：A解析：解答：选A.由条件知a+b≤ab-1≤-1，令a+b=t，则t>0且t≤-1，解得t≥2+2分析：要求a+b的范围，只要构造a+b的不等式即可，把ab利用基本不等式转化为a+b11.设02>，因为(1+x)(1-x)=1-x2<1，又00，所以1+x<.分析：考查基本不等式，此题也可以采用特殊值法解

8、题，令,a=1,b=,c=2,故选C12.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是(　　)A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角答案：C解析：解答：“最多有一个”的反设是“至少有两个”分析：最多有一个则有一个或者没有一个钝角，反设就是“至少有两个”13.实数a，b，c满足