高中数学 2.2直接证明与间接证明预习 新人教a版选修2-2

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1、直接证明与间接证明预习【学习目标】1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.【自主学习】（阅读教材P85—P86，独立完成下列问题）1、两类基本的证明方法:和.2、直接证明的两中方法:和.3.探究任务：综合法的应用问题：已知,求证:.新知：一般地,利用,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.框图表示：要点：顺推证法；由因导果.【合作探究】例1已知，，求证：例2在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等

2、比数列.求证：为△ABC等边三角形.【目标检测】1.已知的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.求证：对于任意角θ，3.已知，，求证：.【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？【学习目标】1.会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.2.根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.【自主学习】（阅读教材P86—P88，独立完成下列问题）问题：如何证明基本不等式新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为

3、判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示要点：逆推证法；执果索因【合作探究】例1求证：变式：求证:小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.例2已知，且求证：.【目标检测】1.要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是（）A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法2.已知,且,那么（）A.B.C.D.3.求证：＋2＋4.己知：tan＋sin=a,tan－sin=b,求证:（a－b）=16ab【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？【学习

4、目标】1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2.了解反证法的思考过程、特点;3.会用反证法证明问题.【自主学习】（阅读教材P89—P91，独立完成下列问题）1复习：（1）直接证明的两种方法:和;（2）是间接证明的一种基本方法.新知：一般地，假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题.这种证明方法叫.试试：证明：不可能成等差数列.反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立→从假设出发，经推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一

5、个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.【合作探究】例1．己知直线a,b和平面,如果a,b，且a∥b求证a∥例2．求证:是无理数【目标检测】1.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（）.A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于2.实数不全为0等价于为（）.A．均不为0B．中至多有一个为0C．中至少有一个为0D．中至少有一个不为03.用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为.4.证明：在△ABC中，若是∠C是直角，则∠B一定是锐角。5

6、．求证：，，不可能成等差数列6.已知,且.试证:中至少有一个小于2.【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？