高中数学 2.2直接证明与间接证明练习 新人教a版选修2-2

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1、2015高中数学2.2直接证明与间接证明练习新人教A版选修2-2一、选择题1．(2013·陕西理，7)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形　　　　　B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定[答案]　B[解析]　由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以，sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形．2．(2013·浙江理，3)已知x、y为正实数，则(　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(

2、x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy[答案]　D[解析]　2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy.3．设a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　)A．1≤ab≤　　　B．ab<12x>0，所以b＝1＋x>＝a，所以a

3、[点评]　可用特值法：取x＝，则a＝1，b＝，c＝2.5．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(　　)A．x<x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝.所以有x<2xy<

4、已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________．[答案]　m>n[解析]　因为(＋)2＝a＋b＋2>a＋b>0，所以>，所以m>n.8．设a＝，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小关系为________．[答案]　a>c>b[解析]　b＝，c＝，显然bc.也可用a－c＝2－＝－>0显然成立，即a>c.9．如果a＋b>a＋b，则实数a、b应满足的条件是________．[答案]　a≠b且a≥0，b≥0[解析]　a＋b>a＋b⇔a＋b－a－b>0⇔a(－)＋b(－)>0⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)

5、2>0只需a≠b且a，b都不小于零即可．三、解答题10．(2013·华池一中高三期中)已知n∈N*，且n≥2，求证：>－.[证明]　要证>－，即证1>n－，只需证>n－1，∵n≥2，∴只需证n(n－1)>(n－1)2，只需证n>n－1，只需证0>－1，最后一个不等式显然成立，故原结论成立．一、选择题11．(2013·大庆实验中学高二期中)设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立，则(　　)A．3f(ln2)>2f(ln3)B．3f(ln2)<2f(ln3)C．3f(ln2)＝2f(ln3)D．3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定[答案]　B[解析]

6、　令F(x)＝(x>0)，则F′(x)＝，∵x>0，∴lnx∈R，∵对任意x∈R都有f′(x)>f(x)，∴f′(lnx)>f(lnx)，∴F′(x)>0，∴F(x)为增函数，∵3>2>0，∴F(3)>f(2)，即>，∴3f(ln2)<2f(ln3)．12．要使－<成立，a、b应满足的条件是(　　)A．ab<0且a>bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0时，有<，即b，即b>a.13．(2014·哈六中期中)若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋

7、－3m有解，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,4)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－4,1)D．(－∞，0)∪(3，＋∞)[答案]　B[解析]　∵x>0，y>0，＋＝1，∴x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3m>x＋有解，应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B.14．(2014·广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，