高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明学案新人教A版选修.doc

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1、2.2.1综合法和分析法（1）【学习目标】（1）结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；（2）了解分析法和综合法的思考过程及其特点.【重点难点】重点:会用综合法与分析法证明问题.难点：会用综合法与分析法证明问题.【学法指导】注意根据问题的特点，结合综合法和分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.【学习过程】一．课前预习阅读教材2.2.1的内容，并思考下列问题：1.在《数学5（必修）》中，我们是如何证明基本不等式的？你能用两种方法证明吗？方法一：2.如图：已知于，，，，求证：.证明:3

2、.上面的证明有上面特点？答：.二．课堂学习与研讨1.综合法：（1）定义：一般地，利用和等，经过一系列的推理论证，最后推出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.（2）综合法的模式：用表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，表示所要证明的结论，则综合法可以表示为：2.分析法：（1）定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等），这种证明方法叫做分析法.例1．已知，，试用综合法与分析法证明：.证明:例2求证变式：求证:例3.

3、的三个内角成等差数列，求证：【当堂检测】1.已知直线、与平面，给出下列三个命题：①若②若③若.其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3.函数()A.是奇函数，但不是偶函数B.是偶函数，但不是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数4．设、，且，用分析法证明：【课堂小结】1.直接证明:从命题的条件或结论出发，根据已知的定义，公理，定理直接推证结论的真实性.2.综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列

4、的中间推理，最后导出所求证的命题.综合法是一种由因索果的证明方法.3.分析法:一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止．分析法是一种执果索因的证明方法.【作业】课本P91页A组2,3，B组22.2.2反证法【学习目标】结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.【重点难点】重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.【学法指导】了解反证法的思考过程.学会根

5、据问题的特点，选择适当的证明方法.【学习过程】反证法的思维方法：正难则反 1.反证法定义：一般地，由证明Þ转向证明：                               与假设矛盾，或与某个真命题矛盾。从而判定        为假，推出      为真的方法，叫做反证法（也叫归谬法）。 2.归缪矛盾的几个途径：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾.3.反证法的证明过程包括以下三个步骤：（1）反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2）归谬——从反设和已知条件

6、出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3）存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.（二）典型例题：例1.已知，求证：中至少有一个大于.练习1：已知、、是整数，且求证：、、不可能都是奇数.例2.求证：练习2：.求证:若一个整数的平方是偶数，则这个数也是偶数.证明例3.若三个方程；；至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.【当堂检测】1．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数

7、Ｄ．假设至多有两个是偶数2．（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（　　）Ａ．与的假设都错误Ｂ．与的假设都正确Ｃ．的假设正确；的假设错误Ｄ．的假设错误；的假设正确3．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（　　）Ａ．有两个内角是钝角Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角Ｄ．没有一个内角是钝角4．.三角形ABC中，∠A，∠B，∠C至少有1个大于或等于60的反面为______

8、_．【课堂小结】1.反证法的基本步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确2.应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论；（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”类命题；（4结论为“唯一”类命题；.应用反证法证明问题时，反设