高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆同步检测（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2.2椭圆一、选择题1.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为（）A..B.C.D.答案：A解析：解答：设椭圆的标准方程为，所以由题意可得：，所以椭圆的方程为.分析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解决问题的关键是根据椭圆的简单性质进行计算即可.2.椭圆的长轴长为（）A．2B.3C.6D.9答案：C解析：解答：由题意可得：椭圆的标准方程为：，所以椭圆的长轴长为6.分析：本题主要考查了椭圆的标准方程，解决问题的关键是椭圆的标准方程计算即可.3.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）A．B．C．D．

2、答案：C解析：解答：设，因为是等边三角形，所以，即a=2b，∴，有，故选C分析：本题主要考查了椭圆的定义，解决问题的关键是根据椭圆的定义进行计算即可.4.椭圆上的一点到焦点的距离等于1，则点到另一个焦点的距离是（）A．1B．3C．D．答案：D解析：解答：根据椭圆的定义，，∴，故选D．分析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解决问题的关键是根据椭圆的简单性质进行计算即可.5.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：D解析：解答：椭圆的标准方程为,由椭圆的性质可知即,答案选D.分析：本题主要考查了椭圆的定义，解决问题的关键是椭圆的定义进行

3、分析即可.6.已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．答案：B解析：解答：，即，两边同除以，得（舍负），故选B．分析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解决问题的关键是根据椭圆的简单性质进行列示计算即可.7.已知椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，直线与轴的交点为，则的最大值为（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：由题可得分析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解决问题的关键是根据椭圆的简单性质进行计算即可.8.过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）．A.B.C.

4、D.答案：B解析：解答：由题意得点P的坐标为，因为所以，即，所以解得（舍去），答案为B分析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解决问题的关键是椭圆的简单性质结合所给条件进行计算即可.9.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A.B.C.D.答案：A解析：解答：∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：又∵∴①是的斜边中点，∴又②③②③代入①∴即∴,所以.分析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解决问题的关键是根据椭圆的简单性质结合所给条件计算即可.10.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围

5、是，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.答案：B解析：解答：设椭圆的标准方程为=1，在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜），则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ，内接矩形面积为2acosθ•2bsinθ=2absin2θ≤2ab，由已知得：3b2≤2ab≤4b2，3b≤2a≤4b，平方得：9b2≤4a2≤16b2，即，9（a2-c2）≤4a2≤16（a2-c2），整理得5a2≤9c2且12a2≥16c2，∴，即e∈，故选B.分析：本题主要考查了椭圆的应用，解决问题的关键是根据椭圆的有关性质分析计算即可.11.若椭圆与直线交于两点，过原

6、点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．答案：B解析：解答：由直线，可得代入得：设的坐标为，则有：，∴M的坐标为：，∴OM的斜率，故选B．分析：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是根据直线与圆锥曲线的关系结合韦达定理进行分析计算即可.12.椭圆上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（）A．（－，）B．（，－）C．（－，）D．（，－）答案：B解析：解答：设和椭圆相切且和直线平行的直线为，联立椭圆方程得，因为直线和椭圆相切，所以，由图可知，直线为，解得切点坐标为，此点就是所求点，故选B.分析：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是根据直线与圆

7、锥曲线的关系进行分析计算即可.13.若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）A．B．C．D．1答案：B解析：解答：设点，所以，由此可得，，所以分析：本题主要考查了圆锥曲线的综合，解决问题的关键是根据点满足的关系结合平面向量坐标运算计算即可.14.已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，，则该椭圆的方程是()A.B．C．D．答案：A解析：解答：设椭圆的方程为：，由题意可得：