高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线课时作业9双曲线及其标准方程新人教a版选修1-1

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1、课时作业9双曲线及其标准方程(限时：10分钟)1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝6，则动点P的轨迹方程是(　　)A.－＝1(x≤－4)　B.－＝1(x≤－3)C.－＝1(x≥4)D.－＝1(x≥3)解析：由已知动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a＝3，c＝5，b2＝c2－a2＝16，∴所求轨迹方程为－＝1(x≥3)．答案：D2．已知双曲线为＋＝1，则此双曲线的焦距为(　　)A.　　　　B．2C.D．2解析：由已知λ＜0，a2＝2，b2＝－λ，c

6、2＝2－λ，∴焦距2c＝2.答案：D3．已知双曲线－＝1上的点P到(5,0)的距离为15，则点P到点(－5,0)的距离为(　　)A．7B．23C．5或25D．7或23解析：设F1(－5,0)，F2(5,0)，则由双曲线的定义知：

7、

8、PF1

9、－

10、PF2

11、

12、＝2a＝8，而

13、PF2

14、＝15，解得

15、PF1

16、＝7或23.答案：D4．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6,0)和C(6,0)，顶点B在双曲线－＝1的左支上，则＝__________.-6-解析：如图，＝＝＝＝＝.答案：5．如图，在△ABC中，已知

17、

18、AB

19、＝4，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．解析：如图所示，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)．∵2sinA＋sinC＝2sinB，由正弦定理得，2

20、CB

21、＋

22、AB

23、＝2

24、AC

25、，从而有

26、CA

27、－

28、CB

29、＝

30、AB

31、＝2＜

32、AB

33、.由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去双曲线的右支与x轴的交点)．∵a＝，c＝2，∴b2＝c2－a2＝6.又A，B，C三点不共线，∴顶点C的轨迹方程为－

34、＝1(x＞)．(限时：30分钟)1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)为定点，动点P满足

35、PF1

36、－

37、PF2

38、＝2a，当a＝3和a＝5时，P点的轨迹分别为(　　)A．双曲线和一条直线B．双曲线的一支和一条直线C．双曲线和一条射线D．双曲线的一支和一条射线-6-解析：易得

39、F1F2

40、＝10.当a＝3时，2a＝6，即2a＜

41、F1F2

42、，∴P点的轨迹为双曲线的一支(靠近点F2)．当a＝5时，2a＝10，即2a＝

43、F1F2

44、，此时P，F1，F2共线．∴P点的轨迹是以F2为起点的一条射线．答案：D2．双曲线－＝1的焦距为

45、10，则实数m的值为(　　)A．－16　　　B．4　　　C．16　　　D．81解析：∵2c＝10，∴c2＝25.∴9＋m＝25，∴m＝16.答案：C3．在方程mx2－my2＝n中，若mn＜0，则方程表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解析：方程mx2－my2＝n可化为－＝1.∵mn＜0，∴＜0，－＞0.方程又可化为－＝1，∴方程表示焦点在y轴上的双曲线．答案：D4．已知双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，A，B在双曲线的右支上，线段A

46、B经过双曲线的右焦点F2，

47、AB

48、＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为(　　)A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m解析：由双曲线定义得

49、AF1

50、－

51、AF2

52、＝2a，

53、BF1

54、－

55、BF2

56、＝2a，∴

57、AF1

58、＋

59、BF1

60、－(

61、AF2

62、＋

63、BF2

64、)＝4a.∴

65、AF1

66、＋

67、BF1

68、＝4a＋m.∴△ABF1的周长是4a＋2m.-6-答案：B5．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

69、PF1

70、·

71、PF2

72、等于(　　)A．2　　　　B．4　　　　C．

73、6　　　　D．8解析：在△PF1F2中，

74、F1F2

75、2＝

76、PF1

77、2＋

78、PF2

79、2－2

80、PF1

81、·

82、PF2

83、·cos60°＝(

84、PF1

85、－

86、PF2

87、)2＋

88、PF1

89、·

90、PF2

91、，即(2)2＝22＋

92、PF1

93、·

94、PF2

95、，解得

96、PF1

97、·

98、PF2

99、＝4.答案：B6．若双曲线－＝1的右焦点坐标为(3,0)，则m＝__________.解析：由已知a2＝m，b2＝3，∴m＋3＝9.∴m＝6.答案：67．一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为__________．解

100、析：设动圆圆心为点P，则

101、PB

102、＝

103、PA

104、＋4，即

105、PB

106、－

107、PA

108、＝4＜

109、AB

110、＝8.∴点P的轨迹是以A，B为焦点，且2a＝4，a＝2的双曲线的左支．又∵2c＝8，∴c＝4.∴b2＝c2－a2＝12.∴动圆圆心的轨迹方程为－＝1(x≤－2)．答案：－＝1(x≤－2)8．双曲线－＝1上有一点P，F1，F2是双曲线的焦点，且∠F1PF2＝，则△PF1F2的面积为______