高中数学 模块综合检测(b)(含解析)新人教a版必修4

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1、模块综合检测(B)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知sinα=,则cos2α的值为(  )A.-B.-C.D.2.已知向量a=(1,2),b=(x,-4),若a∥b,则a·b等于(  )A.-10B.-6C.0D.63.设cos(α+π)=(π<α<),那么sin(2π-α)的值为(  )A.B.C.-D.-4.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan2α的值为(  )A.-B.C.D.-5.下列函数中,最小正周期为π,且图象关

2、于直线x=对称的是(  )A.y=sin    B.y=sinC.y=sinD.y=sin6.若cosα=-,α是第三象限的角,则sin(α+)等于(  )A.-B.C.-D.7.若向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)互相垂直,其中x∈R,则

3、a-b

4、等于(  )A.-2或0B.2C.2或2D.2或108.函数f(x)=sin2-sin2是(  )A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数9.把函数f(x)=sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图

5、象,则g等于(  )A.-B.C.-1D.110.已知向量a=(1,0),b=(cosθ,sinθ),θ∈[-,],则

6、a+b

7、的取值范围是(  )A.[0,]B.[0,)C.[1,2]D.[,2]11.已知

8、a

9、=2

10、b

11、≠0,且关于x的方程x2+

12、a

13、x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是(  )A.B.C.D.12.函数f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则tanθ等于(  )A.B.-C.D.-题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题

14、5分,共20分)13.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a-c)⊥b,则k=________.14.已知α为第二象限的角,sinα=,则tan2α=________.15.当0≤x≤1时,不等式sin≥kx成立,则实数k的取值范围是________.16.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:①+=2;②=2+2;③·=·;④(·)=(·).其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知0

15、:lg(cosx·tanx+1-2sin2)+lg[cos(x-)]-lg(1+sin2x).18.(12分)已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若

16、a

17、=

18、b

19、,0<θ<π,求θ的值.19.(12分)如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们终边分别与单位圆相交于P,Q两点,已知点P点的坐标为(-,).(1)求的值;(2)若·=0,求sin(α+β).20.(12分)已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),

20、函数f(x)=a·b+.(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.21.(12分)已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<π)在x=时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(α+)=,求sinα.22.(12分)已知a=(cosωx,sinωx),b=(2cosωx+sinωx,cosωx),x∈R,ω>0,记f(x)=a·b,且该函数的最小正周期是.(1)求ω的值;(2)

21、求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.模块综合检测(B)答案1.C [cos2α=1-2sin2α=1-2×()2=.]2.A [∵a∥b,∴1×(-4)-2x=0,x=-2.∴a=(1,2),b=(-2,-4),∴a·b=(1,2)·(-2,-4)=-10.]3.A [∵cos(α+π)=-cosα=,∴cosα=-,∵π<α<,∴α=,∴sin(2π-α)=-sinα=-sinπ=.]4.A [tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]===-.]5.B [∵T=π,∴ω==

22、2,排除C、D.把x=分别代入A、B,知B选项函数y=sin(2x-)取到最大值1,故选B.]6.A [∵cosα=-,α是第三象限角.∴sinα=-,∴sin(α+)=(sinα+cosα)=-.]7.D [∵a·b=2x+3-x2=0.∴x1=-1或x2=3.a-b=(-2x-2,2x).当x=-1时,a-b=(0,-2),

23、a-b

24、=2;当x=3时,a-b=(-8,6),则

25、a-b

26、=10.]8.B [f(x)=sin2

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