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《2019高中数学模块评估检测（含解析）新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块评估检测(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知α是第二象限角,sinα=,则cosα=( A )A.-B.-C.D.2.(2018·日照高一检测)已知sin=,则cos2的值为( D )A.B.C.D.3.(2018·三明高一检测)已知向量a=(1,2),b=(-2,t),且a∥b,则
2、a+b
3、=( B )A.B.C.D.54.sin18°sin78°-cos162°cos78°=( A )A.B.-C.D.-5.已知角θ的始边与x轴
4、非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( D )A.-B.C.D.-6.已知=-2,则tanx的值为( A )A.B.-C.D.-7.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( C )A.B.C.D.8.已知函数f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω的值为( C )A.B.C.D.9.(2018·广州高一检测)已知向量与的夹角为120°,且=2,=3,若=λ+,且⊥,则实数λ的值为( D )A.B.13C.6D.10.已知a=,b=(4,4cosα-),若a⊥b,则s
5、in等于( A )A.-B.-C.D.11.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=-,则实数m的值为( A )A.B.±C.-D.12.(2018·江西九校联考)已知锐角α,β满足sinα-cosα=,tanα+tanβ+tanαtanβ=,则α,β的大小关系是( B )A.α<<βB.β<<αC.<α<βD.<β<α二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知某扇形所在圆的半径为R,且该扇形的面积为R2,那么这个扇形的圆心角的弧度数α(0<α<2π)是 2 . 14.已
6、知向量a=(cos5°,sin5°),b=(cos65°,sin65°),则
7、a+2b
8、=. 15.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB=,BC=2,点E为AB的中点,若·=-2,则向量在向量上的投影为-. 16.已知函数f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=(-<α<),若对实数x∈R,都有f(x-3)≤f(x)恒成立,则实数α的取值范围是. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知0<α<π,tanα=-2.(1)求cosα的值.(2
9、)求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值.【解析】(1)因为0<α<π,tanα=-2,可得=-2,所以α为钝角且cosα<0.再由sin2α+cos2α=1,<α<π,所以cosα=-.(2)原式===.18.(本小题满分12分)设a,b,满足
10、a
11、=
12、b
13、=1,及
14、3a-2b
15、=.(1)求a与b的夹角.(2)求
16、3a+b
17、的值.【解析】(1)将
18、3a-2b
19、=平方得9a2-12a·b+4b2=7,所以a·b=,设a与b的夹角为θ.因为θ∈[0,π],a·b=
20、a
21、
22、b
23、·cosθ=,所以θ=.(2)
24、3a+b
25、==.19
26、.(本小题满分12分)已知tanα=2,tanβ=-,其中0<α<,<β<π.求:(1)tan(α-β)的值.(2)α+β的值.【解析】(1)因为tanα=2,tanβ=-,所以tan(α-β)===7.(2)因为tan(α+β)===1,且0<α<,<β<π,所以<α+β<.所以α+β=.20.(本小题满分12分)已知函数y=f(x)=2sinωx·cosωx+2bcos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2,直线x=x1、x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且
27、x1-x2
28、的最小值为.(1)求b,ω的值.(2)若f(
29、α)=,求sin的值.【解析】(1)因为f(x)=sin2ωx+bcos2ωx.所以f(x)max==2.因为b>0,所以b=.所以f(x)=sin2ωx+cos2ωx=2sin,所以T=π=.所以ω=1.所以f(x)=2sin.(2)因为f(α)=2sin=.所以sin=.又因为cos=1-2sin2=.所以sin=sin=-cos=-.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos+2sin.(1)求函数f(x)的单调减区间.(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合.(3)若f(x)=,求cos的值
30、.【解析】f(x)=2cosxcos+2sinxsin-2cosx=cosx+sinx-2cosx=sinx-cosx=2sin.(1)令2kπ+≤x-≤2kπ+π(k∈Z),所以2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),所以单
