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《2018_2019学年高中数学模块综合检测(含解析)新人教a版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合检测(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知角α的终边经过点P(-3,4),则sinα的值等于( )A.-B.C.D.-解析:选C sinα==.2.已知cos=-且
2、φ
3、<,则tanφ=( )A.-B.C.-D.解析:选D 由cos=-得sinφ=,又
4、φ
5、<,所以φ=,所以tanφ=.3.已知M是△ABC的BC边上的中点,若=a,=b,则=( )A.(a-b)B.(a+b)C.-(a-b)D.-(a+
6、b)解析:选B =+=+=+(-)=(a+b).4.设角α=-,则的值为( )A.B.C.D.解析:选D 因为α=-=-6π,所以======.故选D.5.已知向量a=(2,1),b=(1,k),且a与b的夹角为锐角,则k的取值范围是( )A.(-2,+∞)B.∪C.(-∞,-2)D.(-2,2)解析:选B 当a,b共线时,2k-1=0,k=,此时a,b方向相同夹角为0°,所以要使a与b的夹角为锐角,则有a·b>0且a,b不共线.由a·b=2+k>0得k>-2,且k≠,即实数k的取值范围是∪.6.向量a,b满足
7、a+b
8、
9、=,
10、a-b
11、=,则a·b的值为( )A.1B.2C.3D.4解析:选A 向量a,b满足
12、a+b
13、=,
14、a-b
15、=,可得a2+2a·b+b2=7,a2-2a·b+b2=3,两式相减可得4a·b=4.解得a·b=1,故选A.7.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,且ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示,则( )A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=解析:选C ∵T=4×2=8,∴ω=.又∵×1+φ=,∴φ=.8.若α∈,且sinα=,则sin-cos(π-α)等于( )A.B.-C.D.-解析:
16、选B sin-cos(π-α)=sinα+cosα+cosα=sinα+cosα.∵sinα=,α∈,∴cosα=-.∴sinα+cosα=×-×=-.9.△ABC的外接圆圆心为O,半径为2,++=0,且
17、
18、=
19、
20、,在方向上的投影为( )A.-3B.-C.D.3解析:选C 如图,由++=0得=-=,所以四边形OBAC是平行四边形.又
21、
22、=
23、
24、,所以三角形OAB为正三角形,因为外接圆的半径为2,所以四边形OBAC是边长为2的菱形.所以∠ACB=,所以在上的投影为
25、
26、cos=2×=,选C.10.已知在△ABC中,AB=AC=
27、2,BC=2,点P为边BC所在直线上的一个动点,则关于·(+)的值,正确的是( )A.为定值2B.最大值为4C.最小值为1D.与P的位置有关解析:选A 如图,取BC中点D,由题意知
28、
29、=1.·(+)=·(2)=2
30、
31、·
32、
33、·cos∠DAP=2
34、
35、2=2.11.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)ω>0,
36、φ
37、<的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( )A.f(x)在单调递减B.f(x)在单调递减C.f(x)在单调递增D.f(x)在单调递增解析:选A y=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=
38、sinωx+φ+,由最小正周期为π得ω=2,又由f(-x)=f(x)可知f(x)为偶函数,
39、φ
40、<可得φ=,所以y=cos2x,在单调递减.12.在△ABC所在的平面上有一点P,满足++=,则△PBC与△ABC面积之比为( )A.B.C.D.解析:选C 因为++=,所以++-=0,即2+=0,所以2=,即点P是CA边上的靠近点A的一个三等分点,故==.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知cosx=,x是第二、三象限的角,则a的取值范围为________.解析:-1<cosx<0,-1<<0,∴-1
41、<a<.答案:14.已知e1、e2是夹角为的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2.若a·b=0,则实数k的值为________.解析:由题意知:a·b=(e1-2e2)·(ke1+e2)=0,即ke+e1e2-2ke1e2-2e=0,即k+cos-2kcos-2=0,化简可求得k=.答案:15.y=3-的定义域为________.解析:∵2cos≥0,∴2kπ-≤3x+≤2kπ+,∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),函数的定义域为.答案:16.关于函数f(x)=cos+cos,给出下列命题:①f(x)的最大值为;②
42、f(x)的最小正周期是π;③f(x)在区间上是减函数;④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度后,与函数y=f(x)的图象重合.其中正确命题的序号是____________.解析:f(x)=cos+cos=cos2x-+sin=cos-sin2x-==cos2x-+=cos,∴函数f(x)的最大值