2017-2018学年高中数学 模块综合检测（一）（含解析）新人教a版必修4

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1、模块综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．－1120°角所在的象限是(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D　－1120°＝－360°×4＋320°，－1120°角所在象限与320°角所在象限相同．又320°角为第四象限角，故选D.2．(江西高考)若sin＝，则cosα＝(　　)A．－B．－C.D.解析：选C　因为sin＝，所以cosα＝1－2sin2＝1－2×2＝.3．(陕西高考)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2),若a∥b

2、,则实数m等于(　　)A．－B.C．－或D．0解析：选C　a∥b的充要条件的坐标表示为1×2－m2＝0，∴m＝±，选C.4.＝(　　)A．cos10°B．sin10°－cos10°C.sin35°D．±(sin10°－cos10°)解析：选C　∵1－sin20°＝1－cos70°＝2sin235°，∴＝sin35°.5．已知a＝(1,2)，b＝(x,4)，且a·b＝10，则

3、a－b

4、＝(　　)A．－10B．10C．－D.解析：选D　因为a·b＝10，所以x＋8＝10，x＝2，所以a－b＝(－1，－2)，故

5、a－b

6、＝.6．(2013·浙江高考)函数f(x)＝sinxcosx＋·cos2

7、x的最小正周期和振幅分别是(　　)A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2解析：选A　由f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋·cos2x＝sin，得最小正周期为π，振幅为1，故选A.7．已知α满足sinα＝，那么sin·sin的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：选A　依题意得，sinsin＝sin＋α·cos＝sin＝cos2α＝(1－2sin2α)＝.8．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

8、φ

9、的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意得3cos＝3cos＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z.取k＝0，

10、得

11、φ

12、的最小值为.9．已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin＝(　　)A．－B．－C.D.解析：选B　a·b＝4sin＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4sin－＝0，∴sin＝.∴sin＝－sin＝－，故选B.10．函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则θ为(　　)A．kπ，(k∈Z)B．kπ＋，(k∈Z)C．kπ＋，(k∈Z)D．－kπ－，(k∈Z)解析：选D　f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)＝2cos.由函数为奇函数得－θ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得θ＝－kπ－(k∈Z)，故选D.11．如图，已知正六边形P1P

13、2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是(　　)A．·B．·C．·D．·解析：选A　由于⊥，故其数量积是0，可排除C；与的夹角是，故其数量积小于零，可排除D；设正六边形的边长是a，则·＝

14、

15、·

16、

17、·cos30°＝a2，·＝

18、

19、·

20、

21、·cos60°＝a2.12．已知函数f(x)＝2asin2x－2asinxcosx＋a＋b(a<0)的定义域是，值域为[－5,1]，则a、b的值分别为(　　)A．a＝2，b＝－5B．a＝－2，b＝2C．a＝－2，b＝1D．a＝1，b＝－2解析：选C　f(x)＝－a(cos2x＋sin2x)＋2a＋b＝－2asin＋2a＋b.又∵x∈，∴2x＋∈，∴－≤

22、sin≤1.∵－5≤f(x)≤1，a<0，∴∴二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．cos＝________.解析：cos＝cos＝cos＝.答案：14．(北京高考)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝xAB―→＋y，则x＝________；y＝________.解析：∵＝2，∴＝.∵＝，∴＝(＋)，∴＝－＝(＋)－＝－.又＝x＋y，∴x＝，y＝－.答案：　－15．(重庆高考)在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3,1)，＝(－2，k)，则实数k＝________.解析：因为＝－＝(1，k－1)，且⊥，所以·＝0，即－3×1＋1×(k－1)＝0，解得k＝4.答案

23、：416．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则y的表达式为________．解析：由图象，知A＝2，由＝－，求出周期T＝π，ω＝2，然后可求得φ＝.答案：y＝2sin三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知向量a，b满足

24、a

25、＝

26、b

27、＝2，a与b的夹角为120°.求：(1)

28、a＋b

29、及

30、a－b

31、；(2)向量a＋b与a－b的夹角．解：(1)a·b＝

32、a

33、

34、b

35、cosθ＝