人教B版高中数学必修四 模块综合检测_含解析.doc

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1、模块综合检测(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若sin,则cosα=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-B.-C.D.解析:cosα=1-2sin2=1-2×.故选C.答案:C2.若tan(α-3π)>0,sin(-α+π)<0,则α是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:由已知得tanα>0,sinα<0,∴α是第三象限角.答案:C3.函数f(x)=s

2、in的图象的对称轴方程可以为(　　)A.x=B.x=C.x=D.x=解析:由2x+=kπ+(k∈Z),得x=(k∈Z).当k=0时,x=.答案:A4.当cos2α=时,sin4α+cos4α的值是(　　)A.1B.C.D.解析:sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-sin22α=1-×(1-cos22α)=.答案:C5.已知a=,b=,c=a+kb,d=a-b,c与d的夹角是,则k的值为(　　)A.-B.-3C.-3或-D.-1解析:c=,d=(0,1).co

3、s,解得k=-3或-.答案:C6.如图,在直角三角形PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心,OB为半径作圆弧交OP于A点,若等分△PBO的面积,且∠AOB=α,则(　　)A.tanα=αB.tanα=2αC.sinα=2cosαD.2sinα=cosα解析:设扇形的半径为r,则扇形的面积为αr2,直角三角形PBO中,PB=rtanα,△PBO的面积为r×rtanα,由题意得r×rtanα=2×αr2,∴tanα=2α,故选B.答案:B7.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0)的最大值为4,最小值

4、为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的函数解析式是(　　)A.y=4sinB.y=2sin+2C.y=2sin+2D.y=2sin+2解析:由得A=2,m=2.又∵T=,∴ω==4,∴ωx+φ=4x+φ.∵x=是其一条对称轴,∴π+φ=kπ+(k∈Z),∴φ=kπ-π.当k=1时,φ=,∴y=2sin+2.答案:D8.已知向量=(2,0),=(0,2),=(cosθ,sinθ),则

5、

6、的取值范围是(　　)A.[1,2]B.[2,4]C.[2-1,2+1]D.[2,2+1

7、]解析:由题意知,=(2-cosθ,-2-sinθ),所以

8、

9、=∈[],即

10、

11、∈[2-1,2+1].答案:C9.已知函数f(x)=Asin,x∈R,A>0,y=f(x)的部分图象如图,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的横坐标为1.若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=,则A=(　　)A.B.2C.1D.2解析:函数f(x)的周期为T==6,∴Q(4,-A).又∠PRQ=,∴直线RQ的倾斜角为,∴=-,A=.答案:A10.已知点A,B,C是直线l上不同的三个点,点O不在l上,则关于实数x的方程x2+

12、x=0的解集为(　　)A.⌀B.{-1}C.D.{-1,0}解析:由于,又,则存在实数λ,使=λ,则=λ()=λ-λ,所以有λ-λ=0,由于不共线,又x2+x=0,所以由于是任意非零向量,则实数λ是任意实数,则等式λ2=λ不一定成立,所以关于x的方程x2+x=0的解集为⌀.答案:A11.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)=(　　)A.-B.C.-D.解析:因为α∈,所以2α∈(0,π).因为cosα=,所以cos2α=2cos2α-1=-,所以sin2α=.又α,β∈,

13、所以α+β∈(0,π),所以sin(α+β)=,所以cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)=.答案:D12.已知∠A1,∠A2,…,∠An为凸多边形的内角,且lgsinA1+lgsinA2+…+lgsinAn=0,则这个多边形是(　　)A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角的菱形解析:lgsinA1+lgsinA2+…+lgsinAn=lg(sinA1sinA2…sinAn)=0,则sinA1sinA2…sinAn=1,又∠A1,∠A2,…,

14、∠An为凸多边形的内角,则∠A1,∠A2,…,∠An∈(0,π),则0