高三数学第一轮复习 等差数列及其前n项和导学案 理

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1、课题：等差数列及其前n项和编制人：审核：下科行政：学习目标:1、理解等差数列的概念；2、掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；3、掌握等差数列的性质。【课前预习案】一、基础知识梳理1、等差数列的有关概念（1）定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示，定义的表达式为（2）等差中项：若成等差数列，则A叫做的，且（3）通项公式：==2、等差数列的前n项和==3、等差数列的重要性质（1）若是等差数列，且，则（2）若是等差数列，则也是（3）若是等差数列，则也是（4）若是等差数列，则组成公差为的等差数列（5

2、）组成新的（6）在等差数列中，①若项数为，则为中间两项），且=②若项数为，则为中间项），且=4、等差数列的常用规律①若，则②若，则③若，则④若均为等差数列，且前n项和分别为，则=二、练一练1、在等差数列中，若，则（）(A)(B)(C)(D)2、两个等差数列与的公差分别为，且，则=（）(A)(B)(C)(D)3、设等差数列的前n项和为，且，则=4、设等差数列的前n项和为，且，则【课内探究案】一、讨论、展示、点评、质疑探究一等差数列的判定与证明例1、已知数列满足，令（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式探究二、等差数列的基本运算例2（1）等差数列中，，则（2）等差数列

3、的前n项和为，且，则（3）某一个等差数列前3项和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为（）（A）13(B)12（C）11（D）10（4）设是等差数列的前n项和，若，则（）（A）(B)（C）（D）探究三、等差数列的最值问题例3、在等差数列中，，前n项和为，且，求当n取何值时，取得最大值并求出它的最大值。拓展3、在等差数列中，满足，前n项和为（1）若，当取得最大值时，求n的值（2）若，记，求的最小值总结提升1、知识方面2、数学思想方面