高三数学 等差数列及其前n项和复习学案

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1、云南省德宏州梁河县第一中学高三数学等差数列及其前n项和复习学案【复习目标】1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．【课前学习】（一）基础知识梳理1．等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________(n∈N*，d为常数)．(2)数列a，A，b成

2、等差数列的充要条件是__________，其中A叫做a，b的__________．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝________，an＝am＋________(m，n∈N*)．(2)前n项和公式：Sn＝__________＝____________.3．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn＝__________.4．等差数列的性质(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有__________，特别地，当m＋n＝2

3、p时，______________.(2)等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．(3)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列为____________；若d<0，则数列为__________；若d＝0，则数列为________．(二)练习1．(2010·北京海淀区模拟)已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为(　　)A．130B．260C．156D．1682．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于(　

4、　)A．1B.C．2D．33．(2010·泰安一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)A．1B．－1C．2D.4．(2010·湖南师大附中)若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7等于(　　)A．12B．13C．14D．155．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.【例题与变式】例题：等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.变式：　设等差

5、数列{an}的公差为d(d≠0)，它的前10项和S10＝110，且a1，a2，a4成等比数列，求公差d和通项公式an.例题：已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由．变式：已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．(1)求a2，a3的值．(2)是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【目

6、标检测】:另附页【小结】【课后巩固】：见步步高215页练出高分A组目标检测:1．(2010·重庆)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)A．5B．6C．8D．102．(2010·全国Ⅱ)如果等差数列中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14B．21C．28D．353．(2010·山东潍坊五校联合高三期中)已知{an}是等差数列，a1＝－9，S3＝S7，那么使其前n项和Sn最小的n是(　　)A．4B．5C．6D．74．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋

7、a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为(　　)A．14B．15C．16D．17