高三数学 5.2等差数列及其前n项和复习导学案.doc

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1、山东省高密市第三中学高三数学5.2等差数列及其前n项和复习导学案一、知识梳理1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__d__表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.3．等差中项如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x与y的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N＋)．(2

2、)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为md的等差数列．5．等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d.6．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等

3、差数列⇔Sn＝An2＋Bn，(A、B为常数)．7．等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值．典例分析：题型一　等差数列的基本运算例1　在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．变式训练　(1)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于(　　)A．12B．13C．14D．15(2)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，

4、S4＝20，则S6等于(　　)A．16B．24C．36D．48(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)A.B．1C．2D．3题型二　等差数列的性质及应用例2　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)A．63B．45C．36D．27(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　)A．13B．12C．11D．10(3)已知Sn是等差数列{an}的前n

5、项和，若a1＝－2014，－＝6，则S2013等于(　　)A．2013B．－2013C．－4026D．4026变式训练　(1)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于(　　)A．14B．21C．28D．35(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.题型三　等差数列的前n项和及其最值例3　(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值

6、；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{

7、an

8、}的前n项和．跟踪训练(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．9(2)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若ak＋a4＝0，则k＝________.题型四等差数列的最值问题例4(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是(　　)A．5B．6C．7D．8(2)已知等差数列{an}的首

9、项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________．(3)设数列{an}是公差d<0的等差数列，Sn为前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n的值为(　　)A．5B．6C．5或6D．11课后提升A组1．(2012·辽宁)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于(　　)A．58B．88C．143D．1762．(2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　)A．3B．4C．5D．6

10、3．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中的真命题为(　　)A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p44．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则5．（2013上海）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前项和__________.6．（2013年普通高等学校招生