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《高三数学一轮复习资料 第六编 数列 6.5 数列的综合应用（教案）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学（理）一轮复习教案第六编数列总第30期§6.5数列的综合应用基础自测1.（2008·山东文，15）已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于.答案20082.设f(n)=2+24+27+…+23n+1(n∈N*)，则f(n)=.答案(8n+1-1)3.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10，则a的值为.答案-44.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，则公比q=.答案-25.某种细胞开始有2个，1小时
2、后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，6小时后细胞存活的个数是.答案65例题精讲例1数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).(1)求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn.解（1）由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1.故{an}是
3、首项为1，公比为3的等比数列，∴an=3n-1.（2）设{bn}的公差为d,由T3=15,b1+b2+b3=15,可得b2=5,故可设b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由题意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2，解得d1=2,d2=-10.∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0,∴d=2,b1=3,∴Tn=3n+×2=n2+2n.例2已知f(x)=logax(a＞0且a≠1)，设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列.（1）设a为常数，求证：{an}成等比数列；（2）若
4、bn=anf(an),{bn}的前n项和是Sn，当a=时，求Sn.（1）证明f(an)=4+(n-1)×2=2n+2,即logaan=2n+2,可得an=a2n+2.∴===a2（n≥2）为定值，∴{an}为等比数列(2)解bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2.当a=时，bn=(2n+2)()2n+2=(n+1)2n+2.Sn=2·23+3·24+4·25+…+(n+1)·2n+2①2Sn=2·24+3·25+4·26+…+n·2n+2+(n+1)·2n+3②①-②得-Sn=2·23+24+25+…+2n+2
5、-(n+1)·2n+3=16+-(n+1)2n+3=16+2n+3-24-n·2n+3-2n+3=-n·2n+3.∴Sn=n·2n+3.例3假设某市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2008年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（参考数据：1.084≈1
6、.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)解（1）设中低价房的面积形成的数列为{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1=250,d=50,则an=250+(n-1)·50=50n+200，Sn=250n+×50=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数∴n≥10.∴到2017年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.（2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1.由题意
7、可知an＞0.85bn,即50n+200＞400·(1.08)n-1·0.85.当n=5时，a5﹤0.85b5,当n=6时，a6＞0.85b6,∴满足上述不等式的最小正整数n为6.∴到2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.巩固练习1.已知数列{an}、{bn}满足：a1=2,b1=1,且(n≥2).(1)令cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn.解（1）当n≥2时，cn=an+bn=+=an-1+bn-1+2,∴cn=cn-1+2，即cn-cn-1=2(
8、n≥2)，∴数列{cn}为等差数列，首项c1=a1+b1=3,公差d=2.∴cn=3+（n-1）×2=2n+1.（2）当n≥2时，①-②
