高考数学一轮复习 第六章数列6.5数列的综合应用课时作业 理.doc

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1、课时作业30　数列的综合应用一、选择题1．设{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，则下列结论正确的是(　　)．A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b62．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6的值为(　　)．A．±4B．－4C．4D．无法确定3．在单位正方体ABCDA1B1C1D1中，黑、白两只蚂蚁均从点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，白蚂蚁的爬行路线是AA1→A1D1→D1C1→…，黑蚂蚁的爬行路线是AB→BB1→B1C

2、1→…，它们都遵循以下的爬行规则：所爬行的第i＋2段与第i段所在的直线必为异面直线(其中i为正整数)，设黑、白蚂蚁都爬完2012段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时两者的距离为(　　)．A．1B．C．D．04．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于(　　)．A．24B．32C．48D．645．已知数列{an}的通项为an＝，则数列{an}的最大项为(　　)．A．第7项B．第8项C．第7项或第8项D．不存在6．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维

3、修保养费为(n∈N*)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)，一共使用了(　　)．A．600天B．800天C．1000天D．1200天7．(2012湖北高考)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln

4、x

5、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　)．A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题8．定义运算：＝ad

6、－bc，若数列{an}满足＝1且＝12(n∈N*)，则a3＝__________，数列{an}的通项公式为an＝__________.9．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝__________.10．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是__________．三、解答题11．某人有人民币1万元，若存入银行，年利率为6%；若购买某种股票，年分红24%，每年储蓄的利息和买股票所分的红利都存入银行．(1)问买股票多少年后，所得红利才能和原来的投资款相等

7、？(2)经过多少年，买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等？(精确到整年)(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg1.06≈0.0253)12.(2013届湖南长沙一中月考)已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2－3x＋2＞0的解集为(－∞，1)∪(b，＋∞)，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1＝b1，a3＋b3＝9.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)令Cn＝，求数列{Cn}的前n项和Sn.参考答案一、选择题1．A　解析：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由题可得d＝－1，q＝，于是a2＝3＞b2＝2.故

8、选A.2．A　解析：依题意得，S9＝9a5＝－36b5＝a5＝－4，S13＝13a7＝－104b7＝a7＝－8，所以b6＝±4.3．B　解析：白蚂蚁的爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA→AA1，…，黑蚂蚁的爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA→AB，…，可见两只蚂蚁爬行路线都是循环的，周期为6，故爬完2012段后，白蚂蚁在D1处，黑蚂蚁在B1处，故D1B1＝.4．D　解析：依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1.两式相除得＝2，所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…也成等比数列．而a1＝1，a2＝

9、2，所以a10＝2·24＝32，a11＝1·25＝32.又因为an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64.5．B　解析：由于an＝＝，而函数f(x)＝x＋在(0，)上递减，在(，＋∞)上递增，且f(7)＝7＋，f(8)＝8＋，f(8)＜f(7)，故a8＞a7，从而数列{an}的最大项为第8项．6．B　解析：由第n天的维修保养费为(n∈N*)元，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值．设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为＝＋＋，当且仅当＝时取得最小值，此