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《高三数学一轮复习资料 第六编 数列 6.4 数列的通项公式及求和（教案）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学（理）一轮复习教案第六编数列总第29期§6.4数列的通项公式及求和基础自测1.如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1，公比为3的等比数列，则an=.答案2.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于.答案n2+1-3.如果数列满足a1=2，a2=1，且=(n≥2)，则此数列的第10项为.答案4.设函数f（x）=x+ax的导数为f/（x）=2x+1，则数列（N）的前n项和是（用含n的代数式表示）.答案5.设{an}是首项为1的正项数列，
2、且（n+1）a-na+an+1an=0(n=1,2,3,…).则它的通项公式是an=.答案例题精讲例1已知数列{an}满足an+1=,a1=2,求数列{an}的通项公式.解已知递推式可化为-=,∴-=,-=,-=,…-=,将以上(n-1)个式子相加得-=+++…+,∴==1-,∴an=.例2求和：Sn=+++…+.解（1）a=1时，Sn=1+2+…+n=.（2）a≠1时，Sn=+++…+①Sn=++…++②由①-②得Sn=+++…+-=-,∴Sn=.综上所述，Sn=.例3、已知数列{an}中，a1=1，当n
3、≥2时，其前n项和Sn满足S=an(Sn-).（1）求Sn的表达式；（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn.解（1）∵S=an，an=Sn-Sn-1，（n≥2），∴S=（Sn-Sn-1）,即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn，①，由题意Sn-1·Sn≠0，①式两边同除以Sn-1·Sn，得-=2，∴数列是首项为==1，公差为2的等差数列.∴=1+2（n-1）=2n-1，∴Sn=.（2）又bn===，∴Tn=b1+b2+…+bn===.巩固练习1.（2008·江西理）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+l
4、n，则an=.答案2+lnn2.（2008·全国Ⅰ文，19）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n.(1)设bn=.证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn.（1）证明∵an+1=2an+2n，∴=+1，∵bn=，∴bn+1=bn+1，即bn+1-bn=1,b1=1,故数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.(2)解由（1）知,bn=n,an=n2n-1,则Sn=1·20+2·21+…+(n-1)·2n-2+n·2n-12Sn=1·21+2·22+…+(n-1)·2n
5、-1+n·2n两式相减，得：Sn=n·2n-1·20-21-…-2n-1=n·2n-2n+1.3.（2008·湖州模拟）已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（n∈N*），且S1=3,S2=7,S3=13,（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.解（1）由已知有解得，所以Sn=n2+n+1.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n+1-［(n-1)2+(n-1)+1］=2n,所以an=(2)令bn=,则b1==.当n≥2时，bn==·.所以b2+…+bn==.所以Tn=+=(
6、n∈N*).回顾总结知识方法思想课后作业一、填空题1.对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是.答案2n+1-22.数列{an}的通项公式an=，若前n项的和为10，则项数n=.答案1203.数列{an}的前n项和为Sn，若an=，则S5=.答案4.数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是.答案105.已知某数列前2n项和为(2n)3,且前n个偶数项的和为n2（4n+3），则它的前n
7、个奇数项的和为.答案n2（4n-3）6.1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=.答案(-1)n+17.（2008·启东中学模拟）已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,则数列{an}的通项公式an=.答案n2-2n+218.若数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=(n∈N*),则an=.答案二、解答题9.Sn是数列{an}的前n项和，an=，求Sn.解∵an===1+=1+，∴Sn=n+（1-+-+-+…+-）=n+=n+=.10.（2008·江西文，19
8、）等差数列{an}的各项均为正数，a1=3,前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64,b3S3=960.（1）求an与bn;(2)求.解(1)设{an}的公差为d、{bn}的公比为q，则d为正数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1，依题意有解得或（舍去）.故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.（2）Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),所以=+++…+===-.11
