高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其线性运算学案苏教版选修2-1

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1、空间向量及其线性运算学习目的：1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算2．用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题.学习重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律学习难点：用向量解决立几问题学习过程：一、复习引入：1平面向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向(2)向量的表示：几何表示法,；坐标表示法(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜｜(4)特殊的向量：零向量＝单位向量为单位向量(5)相等的向量：大小相等，方向相同(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于

2、向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量2向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1平行四边形法则2三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法1是一个向量,满足:2>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=0∥向量的数量积是一个数1或时,=02且时,3重要定理、公式：（1）向量共线定理（2）平面向量基本定理是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实

3、数，使(3)两个向量平行的充要条件∥(4)两个向量垂直的充要条件⊥二、讲解新课：1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：⑴向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量⑵空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下(如图）运算律：⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：3.共线向量及共线向量定理:定义:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量或平行向量.

4、向量、平行,记做//.定理：空间任意两个向量、（≠），//的充要条件是.三、例题：．例1已知在三棱柱中，是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。⑴⑵；⑶。例2已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）；（2）；（3）．例3、已知长方体中，点分别是的中点。设试用向量表示四、课堂练习：1.课本83页练习.五、作业1:1．空间任意四个点A，B，C，D，则+−等于2．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设=，=，=，则等于3．在平行六面体ABCD−A'B'C'D'中，−+

5、=。4．设D是空间四边形OABC的边BC的中点，=，=，=，则等于5．在平行六面体ABCD-EFGH中，=x+y+z，则x+y+z=。HGBFEDAC6．用向量的方法证明：顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。