3.1.1 空间向量及其线性运算学案练习题-苏教版选修2-1

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1、高二数学选修2-1教学案26§3.1.1空间向量及其线性运算编写:陶美霞审核:赵太田一、知识要点1.空间向量定义及其记法;2.空间向量的线性运算3.空间向量的加法和数乘运算满足如下运算律:⑴;⑵;⑶4.共线向量(平行向量)定义:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量或平行向量。规定:零向量与任意向量共线。5.共线向量定律:对空间任意两个向量,与共线的充要条件是存在实数,使二、典型例题例1.如图,在三棱柱中,是的中点,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量。⑴;⑵;⑶例2.如图,在长方体中,,点分别是的中点,设,试

2、用向量表示和。例3.设四面体的三条棱,求四面体其他各棱所对应的向量,以及面上的中线所对应的向量和向量,其中M是BC的中点,是三角形的重心。三、巩固练习1.如图,在空间四边形中,是线段的中点,,连结,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量。⑴;⑵;⑶。2.如图,在正方体中,点分别是上底面和侧面的中心,若,求的值。3.已知四棱锥的底面是平行四边形,,是的中点,试用表示向量。www.xkb1.com四、小结:运用类比的方法,将向量及其运算由平面向空间推广,而平面向量共线充要条件与空间向量共线的充要条件表达形式完全一样。五、课后作业1.正方体中,;2.已知空

3、间四边形,连结,设分别是的中点,则用表示的结果为;3.已知点G是△ABC的重心,O是空间任一点,若,则;4.已知空间四边形,其对角线为,是边的中点,是的重心,则向量表示向量的表达式;5.如图所示,在平行六面体中,是与的交点,若,则下列向量中与相等的向量是()A.B.C.D.6.如果向量满足,则()A.B.C.与同向D.与同向7.在巩固练习第2题中,若,则=,=;8.已知分别是空间四边形的对角线和的中点,求证。新课标第一网9.在三棱柱中与交于,试用向量表示向量。10.已知四棱锥的底面是平行四边形,为棱上的点,且,试用表示向量。www.xkb1.com订正

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