高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式学案新人教a版必修5

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1、3.4基本不等式及其应用知识点一　基本不等式1．两个不等式不等式内容等号成立的条件重要不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)“a＝b”时取“＝”基本不等式________“________”时取“＝”2.设a，b为正数，则称为a，b的________平均数，称为a，b的________平均数．知识点二　基本不等式与最值1．已知x，y都是正数，(1)若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y时，积xy取得最________值.(2)若xy＝p(积p为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最________值2.2．利用

2、基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：(1)x，y必须是________；(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为________；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为________．(3)________成立的条件是否满足考点一　利用基本不等式比较大小例1若0

3、小结]利用不等式a2＋b2≥2ab和a＋b≥2(a>0，b>0)时，关键是对式子进行恰当的变形，合理构造“和式”与“积式”的互化，必要时可多次应用．在解决不能直接利用基本不等式的证明问题时，要重新组合，构造运用基本不等式的条件．1．已知a，b∈R，且ab≠0，则在①≥ab；②＋≥2；③ab≤2；④2≤这四个不等式中，恒成立的个数为(　　)A．1B．2C．3D．42．设b>a>0，且a＋b＝1，则四个数，2ab，a2＋b2，b中最大的是(　　)A．bB．a2＋b2C．2abD.3．已知x＞1，函数f(x)＝x＋

4、则f(x)与3的大小关系是________．考点三　利用基本不等式求最值例3(1)(－6≤a≤3)的最大值为(　　)A．9　　　B.C．3　　　D.(2)设x＞2，则函数f(x)＝x＋的最小值是________．4.已知t>0，则函数的最小值为_________.5.已知x≥则f(x)＝的最小值为________.【变式】(1)已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则＋的最小值是________．(2)若0＜x＜1，则f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为________．考点四、利用基本不等式求条件最值

5、问题例：1.若正数x,y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()(A)(B)(C)5(D)62.设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为________.[小结](1)应用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的条件进行，若具备这些条件，可直接运用基本不等式，若不具备这些条件，则应进行适当的变形．(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件．具体可归纳为三句话：一不正，用其相反数

6、，改变不等号方向；二不定，应凑出定和或定积；三不等，一般用单调性．1．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0，2]B．[－2，0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]2．已知正实数a，b满足＋＝1，x＝a＋b，则实数x的取值范围是(　　)A．[6，＋∞)B．[2，＋∞)C．[4，＋∞)D．[3＋2，＋∞)3．用一段长为40m的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积是________．4、函数的值域是________.5.已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，那么lgx·lgy的最大值是__

7、______.6、已知函数f(x)=(x＞2)的图象过点A(11，12)，求函数f(x)的最小值.