高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式导学案教学案新人教a版必修5

《高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式导学案教学案新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.4基本不等式学习目标1过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2．进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识。学习疑问学习建议【相关知识点回顾】【知识转接】设问激疑，创设情景展示北京召开的第24届国际数学家大会的会标，让学生思考,图案由哪些几何图形拼凑而成，由此你能否找到一些相等或不等关系？接着通过三个问题问题1：设CG=a,DG=b,正方形ABCD的面积为S=； 问题2：四个全等直角三角形的面积之和为=； 问题3：S与有什么样的大小关系

2、？问题4:当为任意实数时，成立吗?若成立，请给出证明.问题5:：若用分别代替中的又能得到什么结果？问题6:基本不等式：_______________________________解释几点：①两个概念：几何平均数与算术平均数，这也是写成这种形式的原因；②强调适用范围及等号成立的条件；③分析式子结构特点：基本不等式的左式为积形式,右式为和形式,该不等式表明的是两个正数的和与这两个正数的积之间的不等关系,指出运用该不等式可作两正数和与积之间的不等变换.【探究点一】利用基本不等式证明不等式例1.已知x、y都是正数，求证：≥2；〖合作探究与典例解析〗例2.已知都是正数，

3、求证：〖合作探究与典例解析〗〖课堂检测〗1.已知都是正数，求证：〖概括小结〗【探究点二】利用基本不等式求最值例3.(1)若x>0,求的最小值;(2)若x<0,求的最大值.〖合作探究与典例解析〗〖课堂检测〗1.若，求的最小值，2.若，求的最大值。例4.已知，求函数的最大值。〖合作探究与典例解析〗例5.已知，求函数的最大值。〖合作探究与典例解析〗〖课堂检测〗1.求函数（）的最小值。例6.设，,且，求的最小值。〖合作探究与典例解析〗〖课堂检测〗1.已知，，且，求的最小值。2.已知,且满足，则xy的最大值。3.求函数的最小值〖概括小结〗1.基本不等式的变形：；；；；2.

4、一般地，对于个正数，都有，（当且仅当时取等号）3.当且仅当时取等号）1．已知，则函数的最小值为____________.2.若，且，则的最大值。3.已知，则的最小值是（）A．2B．C．4D．54.已知则x+2y的最小值（）A.4B.3C.D.5.已知,且满足，则xy的最大值________。6．已知，则函数的最大值7.设，则的最大值8.求的最小值9.求的最小值10.已知均为正数，且，求证：