高中数学 3.4《基本不等式 (2)》导学案 新人教a版必修5

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1、3.4《基本不等式(2)》导学案【学习目标】通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值.【重点难点】教学重点：基本不等式的应用教学难点：利用基本不等式求最大值、最小值。【知识链接】复习1：已知，求证：.复习2：若，求的最小值【学习过程】※学习探究探究1：若，求的最大值.探究2：求(x>5)的最小值.※典型例题例1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？.评述：此题既是不等式性质在实际中的

2、应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件.归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.例2已知，满足，求的最小值.总结：注意“1”妙用.※动手试试练1.已知a，b，c，d都是正数，求证：.练2.若，，且，求xy的最小值.【学习反思】※学习小结规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，各

3、项必须为正数，若为负数，则添负号变正.※知识拓展1.基本不等式的变形：；；；；2.一般地，对于个正数，都有，（当且仅当时取等号）3.当且仅当时取等号）【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在下列不等式的证明过程中，正确的是（）.A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.已知，则函数的最大值是（）.A．2B．3C．1D．3.若，且，则的取值范围是（）.A．B．C．D．4.若，则的最小值为.5.已知，则的最小值为.【拓展提升】1.已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条

4、边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？2.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？