高中数学 3.4基本不等式（1）导学案新人教a版必修5

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1、§3.4基本不等式(1)学习目标学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学习过程一、课前准备看书本97、98页填空复习1：重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立.复习2：基本不等式：设，则，当且仅当____时，不等式取等号.二、新课导学※学习探究探究1：基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？将图中的“

2、风车”抽象成如图，结论：一般的，如果，我们有-当且仅当时，等号成立.探究2：你能给出它的证明吗？探究：课本第98页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？结论：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”※典型例题例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?.※动手试试练1.时，当取

3、什么值时，的值最小？最小值是多少？练2.已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？三、总结提升※学习小结在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号.两个正数1．如果和为定值时，则当时，积有最大值.2.如果积为定值时，则当时，和有最小值.学习评价1.已知x0，若x＋的值最小，则x为（）.A．81B．9C．3D．162.若，且，则、、、中最大的一个是（）.A．B．C．D．3.若实数a，b，满足，则的最小值是（）.A．18B．6C．D．4.已知x≠0，当x=_____时，x2＋的值最小，最小值是________.5.做

4、一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少.课后作业1.（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？2.一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？