高中数学 3.4基本不等式学案 新人教a版必修5

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1、3．4基本不等式一、预习目标不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理。二、预习内容一般地，对于任意实数、，我们有，当，等号成立。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，字母表示：。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案教学目标，不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；【教学难点】基本不等式等号成立条件合作探究1证

2、;强调：当且仅当时,特别地,如果,也可写成,引导学生利用不等式的性质推导证明:结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数探究2：课本中的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释练习1若且，则下列四个数中最大的是　　　　　（）Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．2ab　　　　　　Ｄ．a2a,b是正数，则三个数的大小顺序是　（　　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．答案BC例题分析：已知x、y都是正数，求证：(1)≥2；(2）Ｘ＞0，当Ｘ取何值时Ｘ+有最小值，最小值是多少分析：，注

3、意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.1正2定3相等变式训练：1已知x＜，则函数f（x）＝4x＋的最大值是多少？2证明：（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.分析：注意凑位法的使用。注意基本不等式的用法。当堂检测：1.下列叙述中正确的是（）.（A）两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数（B）两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数（C）若两个数的和为常数，则它们的积有最大值（D）若两个数的积为常数，则它们的和有最小值2下面给出的解答中，正确的是（）.（A）y＝x＋≥2＝2，∴y有最小值2（B）y＝

4、sinx

5、＋≥2＝4，∴y有最小

6、值4（C）y＝x（－2x＋3）≤＝，又由x＝－2x＋3得x＝1，∴当x＝1时，y有最大值＝1（D）y＝3－－≤3－2＝－3，y有最大值－33.已知x＞0，则x＋＋3的最小值为（）.（A）4（B）7（C）8（D）114.设函数f（x）＝2x＋－1（x＜0），则f（x）（）.（A）有最大值（B）有最小值（C）是增函数（D）是减函数答案1B2.D3B4.A课后练习与提高1已知①如果积②如果和[拓展探究]2.设a,b,c且a+b+c=1，求证：答案：1略2提示可用a+b+c换里面的1，然后化简利用基本不等式。第二课时基本不等式的应用课前预习学案一、预习目标会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决

7、一些简单的实际问题二、预习内容1如果是定值，那么当时，和有最2如果和是定值，那么当时，积有最3若，则=_____时,有最小值，最小值为_____.4.若实数a、b满足a+b＝2,则3a+3b的最小值是_____.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题.2引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心.教学重点：正确运用基本不等式解决一些简单的实际问题教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件二、学习过程例题分析：例1、（1）用篱笆围一个面积为10

8、0的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大解：变式训练：1用长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？2一份印刷品的排版面积（矩形）为它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？变式训练答案1时面积最大。2此时纸张长和宽分别是和．例2：）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为

9、4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。答案：底面一边长为40时，总造价最低2976000。变式训练：建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元