高中数学 3.4《基本不等式》学案 新人教a版必修5

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1、基本不等式(二)一、自主学习预习与反馈1.已知x,y都是整数,(1)若(和为定值),则当时,积xy取得(2)若(积为定制),则当时,和取得上述命题可归纳为口诀:积定和最小,和定积最大。2.设x,y满足,且x,y都是正数,则的最大值是()A.40B.10C.4D.23.在下列函数中,最小值为2的是()A.B.C.D.4.若,则函数()A.有最大值-6.B.有最小值6C有最大值-2D.有最小值25.已知,则的最小值为★利用均值不等式求最值时,应注意的问题①各项均为正数,特别是出现对数式、三角数式等形式时,要认真考虑。②求和的最小值需积为定值,求积的最大值

2、需和为定值。③确保等号成立。以上三个条件缺一不可,可概括“一正、二定、三相等”。二、学习探究【题型一】利用不等式求函数的最值已知,求函数的最大值。变式已知0

3、个正数,都有,(当且仅当时取等号)3.当且仅当时取等号)巩固练习1.设x>0,y>0,x+y=1,则使恒成立的实数m的最小值是()A.B.C.2D2.设x,y满足x+4y=40,且想,且x,y,则的最大值是()A.40B。10C。4D。23.已知正项等差数列的前20项和为100,则的最大值为()A.100B。75C。50D。254.函数()A.B。C。D。15.设x>0,则y=3-3x-的最大值是6.函数f(x)=3x+lgx+(0-1)的最小值。8.某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12,房屋正面每平方米的造价

4、为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元.如果墙高为3,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?名题赏析(2010上海文数)21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一个小题满分6分,第2个小题满分8分。已知数列的前项和为,且,(1)证明:是等比数列;(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.解析:(1)当n=1时,a1=-14;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以,又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列;(2)由(1)知:,得,

5、从而(nÎN*);由Sn+1>Sn,得,,最小正整数n=15.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com

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