高中数学 3.4基本不等式导学案 新人教a版必修5

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1、湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学3.4基本不等式导学案新人教A版必修5【学习目标】1学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．通过实例探究抽象基本不等式；3．通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【自主学习】阅读教材P97—98，找出疑惑之处。问题1:对于任意实数、，我们有，当且仅当时，等号成立。你能给出它的证明吗？问题2：对于任意正实数、，我们有，当且仅当时，等号成立。（）你能给出它不同的证明方法吗？问题3：时，当取何值时，的值最小？最小值是多少？【合作探究】例1、（1）用篱笆围一个面积为

2、100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？【目标检测】（A级、全体学生做）1、已知x＞0，若的值最小，则x为2、若实数满足则的最小值为3、已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小是多少？4、用20cm长的铁丝折成一积个面最大的矩形，应当怎样折？（B级选做题）当时，求函数的值域。学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些没学懂？3.4基本不等式(第二课时)【学习目标】1、会应用基本不等式求

3、某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2、能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．【自主学习】任务一：回顾基本不等式,当时等号成立。任务二：（1）求的最大值；（2）求函数的最小值。【合作探究】1、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？2、已知且满足,求的最小值.【目标检测】（A级、全体学生做）1、下列函数中，最小值为4的是：（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．　　　　Ｄ．2、若x,y是正数，且，则xy有（　）Ａ．最大值16　Ｂ．最小值Ｃ．最小值16　　

4、Ｄ．最大值3、若，且，则的取值范围是（）.4、已知，则函数的最大值是（B级选做题）若正数满足，求的取值范围。学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些没学懂？