高中数学 3.4基本不等式(2)导学案新人教a版必修5

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1、§3.4基本不等式(2)学习目标通过例题的研究,进一步掌握基本不等式,并会用此定理求某些函数的最大、最小值.学习过程一、课前准备复习1:已知,求证:.复习2:若,求的最小值二、新课导学※学习探究探究1:若,求的最大值.探究2:求(x>5)的最小值.※典型例题例1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?评述:此题既是不等式性质在实际中的应用,应注意数学语言的应用即函数解析式的建立,又是不等式性质在求最值中的应用,应注意不等式性质的适用条件.归纳:

2、用均值不等式解决此类问题时,应按如下步骤进行:(1)先理解题意,设变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数;(2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题;(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值;(4)正确写出答案.例2已知,满足,求的最小值.总结:注意“1”妙用.※动手试试练1.已知a,b,c,d都是正数,求证:.练2.若,,且,求xy的最小值.总结提升规律技巧总结:利用基本不等式求最值时,各项必须为正数,若为负数,则添负号变正.※知识拓展1.基本不等式的变形:;;;;2.一般地,对于个正数,都有,(当且仅当时取等号)3.当且仅当时取等号)学

3、习评价1.在下列不等式的证明过程中,正确的是().A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.已知,则函数的最大值是().A.2B.3C.1D.3.若,且,则的取值范围是().A.B.C.D.4.若,则的最小值为.5.已知,则的最小值为.课后作业1.已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形长、宽各为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大?2.某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元.如果墙高为3,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价

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