高三数学 第13周 直线与圆锥曲线的位置关系（一）学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第13周直线与圆锥曲线的位置关系（一）学案【学习目标】1.掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.【重点难点】掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系、圆锥曲线的简单应用．【知识梳理】1．直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．(1)当a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有①Δ＞0⇔直线与圆锥曲线________；②Δ＝

2、0⇔直线与圆锥曲线________；③Δ＜0⇔直线与圆锥曲线________．(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点．①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是________；②若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是________．2．圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

3、AB

4、＝______________=_________________.【自我检测

5、】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点(　　)(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点(　　)(3)若抛物线上存在关于直线l对称的两点，则l与抛物线有两个交点(　　)(4)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是2p(　　)2．(人教B版教材习题改编)直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　)A．相交　　B．相切　　C．相离　　D．不确定3．(2014·

6、青岛调研)已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，则弦AB的长为________．4．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若

7、AM

8、＝

9、MB

10、，则该椭圆的离心率为________．5．(2013·浙江高考改编)已知抛物线C：y2＝4x，过点P(－1,0)的直线l与抛物线C相切于点Q，则点Q到准线的距离为________．【合作探究】考向1　直线与圆锥曲线的位置关系【例1】　(2012·广东高考)在平面直角坐标

11、系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．考向2　弦长、弦中点问题【例2】　(2014·菏泽一模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求直线MN的方程．变式训练2　椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点

12、，C是AB的中点，若AB＝2，O为坐标原点，OC的斜率为，则椭圆的方程________________．考向3　圆锥曲线中最值(取值范围)问题【达标检测】1．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是(　　)A．k＞－B．k＜C．k＞或k＜－D．－＜k＜2．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　)A.B．5C.D.3．(2013·辽宁高考改编)已知椭圆C：＋＝

13、1(a>b>0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

14、AB

15、＝10，

16、BF

17、＝8，

18、AF

19、＝6，则椭圆C的离心率e＝________.4．(2013·课标全国卷Ⅰ改编)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________．图8－9－35．(2013·浙江高考)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点，若

20、直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求

21、MN

22、的最小值．