高三数学 第13周 直线与圆锥曲线的位置关系（二）学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第13周直线与圆锥曲线的位置关系（二）学案【学习目标】1.掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.【重点难点】掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系、圆锥曲线的简单应用．【合作探究】【例1】　(2013·广东高考)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线l：x－y－2＝0的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求

2、AF

3、

4、·

5、BF

6、的最小值．变式训练1　已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.(1)若e＝，求椭圆的方程；(2)设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，若·＝0，且＜e≤，求k的取值范围．考向2　定点、定值的证明与探索【例2】　(2013·陕西高考)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明：直线l过定点．【达标检测】1．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点

7、，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－22．(2013·大纲全国卷)椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　)A.B.C.D.3．(2013·山东高考)抛物线C1：y＝x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(　　)A.B.C.D.4．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则

8、AB

9、的最大值为(　　)A．2B.C.D

10、.5．(2013·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2＝d1，则椭圆C的离心率为________．6．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是________．7．(2014·潍坊质检)已知抛物线y＝ax2的焦点到准线的距离为2，则直线y＝x＋1截抛物线所得的弦长等于________．8．已知椭圆＋＝1(0

11、调研)已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点P在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足

12、AQ

13、＝

14、AO

15、，求直线OQ的斜率的值．