直线与圆锥曲线的位置关系学案.doc

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1、直线与圆锥曲线的位置关系一、直线与椭圆的位置关系[典例]　(2013·常州期中)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(4m,0)(m>0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F，倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若θ＝90°时，＋＝，求实数m的值；(3)试判断＋的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．[类题通法]1．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点

2、差法”解决，往往会更简单．2．直线和椭圆相交的弦长公式

3、AB

4、＝或

5、AB

6、＝.[针对训练](2013·新课标卷Ⅱ)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a>b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．3二、直线与双曲线的位置关系[典例]　若双曲线E：－y2＝1(a＞0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．(1)求k的取值范围；(2)若

7、AB

8、＝6，点C是双曲线上一点

9、，且＝m(＋)，求k，m的值．[类题通法]1．解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程．利用根与系数的关系，整体代入．2．与中点有关的问题常用点差法．注意：根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系．[针对训练]已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程．3三、直线与抛物线的位置关系[典例]　(2014·无锡期末)如图，过抛物线y2＝2px(p>

10、0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C.若BC＝2BF，且AF＝3，则此抛物线的方程为________．[类题通法]求解直线与抛物线位置关系问题的方法在解决直线与抛物线位置关系的问题时，其方法类似于直线与椭圆的位置关系．在解决此类问题时，除考虑代数法外，还应借助平面几何的知识，利用数形结合的思想求解．[针对训练](2014·南京摸底)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过点A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是________．3