直线与圆锥曲线的位置关系.doc

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1、直线与圆锥曲线的位置关系基础梳理1．直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．即消去y后得ax2＋bx＋c＝0.(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切；Δ＜0⇔直线与圆锥曲线C无公共点．(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线

2、C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行．2．圆锥曲线的弦长(1)圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长．(2)圆锥曲线的弦长的计算设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

3、AB

4、＝＝

5、x1－x2

6、＝·

7、y1－y2

8、.(抛物线的焦点弦长

9、AB

10、

11、＝x1＋x2＋p＝，θ为弦AB所在直线的倾斜角)．双基自测1．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为2．(2012·泉州质检)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的条件3．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为4．(2012·成都月考)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为5．(2011·泉州模拟)y＝kx＋2与y2＝8x有且仅

12、有一个公共点，则k的取值为　　考向一　直线与圆锥曲线的位置关系【例1】►(2011·合肥模拟)设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是【训练1】若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是考向二　弦长及中点弦问题【例2】►若直线l与椭圆C：＋y2＝1交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【训练2】椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，C是AB的

13、中点，若AB＝2，OC的斜率为，求椭圆的方程．考向三　圆锥曲线中的最值(或取值范围)问题【例3】►(2011·湘潭模拟)已知椭圆＋y2＝1的左焦点为F，O为坐标原点．(1)求过点O、F，并且与直线l：x＝－2相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．考向四　定值(定点)问题【例4】►(2011·四川)椭圆有两顶点A(－1,0)、B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直

14、线BD交于点Q.(1)当

15、CD

16、＝时，求直线l的方程．(2)当点P异于A、B两点时，求证：O·O为定值．直线与圆锥曲线的位置关系巩固练习一、填空题1.（泰州市2011届第一次模拟1）若双曲线的离心率是.2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=.3.(徐州市2011第三次调研改编)与双曲线共渐近线且经过点M(3，-2)的双曲线方程为.4.（2010年高考江苏卷试题6）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________.5.(2011海淀区模考3)已知抛

17、物线，过点P（1，0）的直线与抛物线相交于两点，AB=36，则AB中点到y轴的距离是.6.（2011北京东城区第一次模拟4）点P是椭圆上的动点，点P到左焦点的距离与到左准线的距离之比是，则a=.7.（2011山东潍坊第一次模拟）已知抛物线的顶点在原点，圆与抛物线的准线相切，则抛物线的方程是：.8.已知双曲线，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于.9.（2011上海静安区模考）点P是椭圆上的动点，椭圆的上、下焦点分别时，O为原点，线段的中点为M,若=4，则MO=10.已知定点，F是椭圆

18、的右焦点，在椭圆上有一点M，则使AM+2MF取得最小值时点M的坐标为.11.已知P为双曲线右支上一点，若P到左焦点距离为12，则P到右准线距离为.12.若双曲线的一条渐近线方程为，则a=.13.已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则△的面积为14.(原创)已知直线与相交与A,B两点，且,若OH垂直于直线与H，则=二、解答题15.（原创）已知焦点在x轴上的双曲线的左右焦点分别为,点P为双