高三数学 空间向量与立体几何专题训练 新人教a版必修2

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1、四川省宜宾县第一中学校高三数学空间向量与立体几何专题训练新人教A版必修2班级_____　姓名________　时间：45分钟　分值：75分　总得分______一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为(　　)A.　　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　D.[2．(2011·全国)已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥

2、l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于(　　)A.　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　D．13．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为(　　)A.　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　C.　　　　　D.4．如图所示，AC1是正方体的一条体对角线，点P、Q分别为其所在棱的中点，则PQ与AC1所成的角为

3、(　　)A.　　　B.C.　　　D.5．如下图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A到平面MBD的距离是(　　)A.aB.aC.aD.a6．已知平面α与β所成的二面角为80°，P为α，β外一定点，过点P的一条直线与α，β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有(　　)A．1条　　　B．2条　　　　　　C．3条　　　　　D．4条二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．7．已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB

4、1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．8．已知l1，l2是两条异面直线，α、β、γ是三个互相平行的平面，l1、l2分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB＝4，BC＝12，DF＝10，又l1与α成30°角，则β与γ间的距离是________；DE＝________.9．坐标平面上有点A(－2,3)和B(4，－1)，将坐标平面沿y轴折成二面角A－Oy－B，使A，B两点的距离为2，则二面角等于________．10．已知正

5、方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则直线DA1与AC间的距离为________．三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．12．(13分

6、)已知ABCD－A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点．(1)设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α，二面角A－B1D1－A1的大小为β.求证：tanβ＝tanα；(2)若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高．