2019年高考数学专题三立体几何与空间向量第2讲直线与平面的位置关系梯度训练新人教A版

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1、第2讲　直线与平面的位置关系选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B位置关系判定1,2,5,91,3,4,9,10,11,15平行关系应用4,6,11,162,16垂直关系应用3,12,13,14,155,6,12,13综合应用7,8,10,177,8,14,17巩固提高A一、选择题1.下列命题正确的是(　C　)(A)两两相交的三条直线可确定一个平面(B)两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(C)过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行(D)和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线解析:两两相交的三条直线可以交于一点,故A不正确;两条直线和同一个平面

2、所成的角相等,则这两条直线也可以相交或异面,故B不正确;因为过平面外的一点的直线与平面最多只有一个公共点,所以C正确;和两条异面直线都相交的两条直线可以相交,如三棱锥内的一个侧面上的两条直线,故D不正确.故选C.2.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.其中正确命题的序号是(　A　)(A)①②(B)②③(C)③④(D)①②③④解析:在①中,由于n∥α,因而可在α内作直线b∥n.又因为m⊥α,所以m⊥b,所以m⊥n

3、.①正确;在②中,因为α∥β,β∥γ,所以α∥γ.又因为m⊥α,所以m⊥γ.②正确;在③中,m与n可以相交或异面.③错;在④中,α与β可以相交.④错.故选A.3.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是(　B　)(A)CC1与B1E是异面直线(B)AE与B1C1是异面直线,且AE⊥B1C1(C)AC⊥平面ABB1A1(D)A1C1∥平面AB1E解析:在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1垂直底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点知,因为CC1与B1E在

4、同一个侧面中,故CC1与B1E不是异面直线,故A错误;因为AE,B1C1为在两个平行面中且不平行的两条直线,故它们是异面直线,又底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,故AE⊥B1C1,故B正确;由题意知,上底面ABC是一个正三角形,故不可能AC⊥平面ABB1A1,故C错误;因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交,且A1C1与交线有公共点,故A1C1∥平面AB1E不正确,故D错误.故选B.4.在正方体ABCDA1B1C1D1中,过AC与BD1平行的平面必过(　A　)(A)DD1的中点(B)DD1的三等分点(C)D1C1的中点(D)A1D1的中点解析:如图,正方体

5、中,由于AC与BD互相平分,因此题设所作平面过DD1的中点.故选A.5.正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线,则n等于(　C　)(A)2(B)3(C)6(D)12解析:画出正方体,做出一条对角线,结合异面直线的定义,可以判断出有6对异面直线.故选C.6.已知空间四边形ABCD,M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则(　A　)(A)1

6、正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n等于(　A　)(A)8(B)9(C)10(D)11解析:根据线面平行的位置关系考虑,不妨设AB=CD,则将正四面体放在正方体的内部,使AB与CD重合,易得与CE相交的平面有4个.因在正四面体中,EF与CD异面且互相垂直,又因与AB互相垂直的正方体侧面有两个,所以EF与正方体六个侧面中的两个是平行关系,与另4个是相交关系,故m+n=8.8.如图,平面α⊥平面β,α∩β=直线l,A,C是α内不同的两点,B,D是β内不同的两点,且A,B,C,

7、D∉直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点,下列判断正确的是(　B　)(A)当︱CD︱=2︱AB︱时,M,N两点不可能重合(B)M,N两点可能重合,但此时直线AC与l不可能相交(C)当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l相交(D)当AB,CD是异面直线时,直线MN可能与l平行解析:对于A选项,当︱CD︱=2︱AB︱时,若A,B,C,D四点共面,AC∥BD时,则M,N两点能重合,故A错误;对于B选项,若M,N两点可能重合,则AC∥BD,故AC∥l,此时直线AC与直线l不可能相交,故B正确;对于C选项,当AB与C