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《2019年高考数学专题三立体几何与空间向量第2讲直线与平面的位置关系课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 直线与平面的位置关系核心整合1.空间中点、线、面的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β交点个数000相交关系图形语言相交关系符号语言a∩b=Aa∩α=Aα∩β=l交点个数11无数个其他关系图形语言符号语言a,b是异面直线a⊂α交点个数0无数个【归纳拓展】点共线问题证明,只需证明这些点都在两个不同的平面内,即在两平面的交线上.线共点问题证明,先证明两直线相交,再证明这个交点在其余直线上或者证明其余直线过这个点.2.线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语
2、言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)⇒l∥α性质定理一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的_____与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)⇒a∥b交线【归纳拓展】判定定理:线线平行⇒线面平行.性质定理:线面平行⇒线线平行.3.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条__________与另一个平面平行,则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)⇒α∥β性质定理如果两个平行平面
3、同时和第三个平面相交,那么它们的交线________⇒a∥b相交直线平行【温馨提示】(1)面面平行的判定中不要忽略“相交直线”这一条件.(2)如果一个平面内无数条直线与另一个平面平行,易误认为这两个平面平行.(3)注意从线线平行,到线面平行,到面面平行这些转化中的条件.4.直线与平面垂直判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的________________都垂直,则该直线与此平面垂直⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线___________⇒a∥b两条相交直线平行【归纳拓展
4、】直线与平面所成的角:直线与直线在平面内的投影所成的角,直线与平面所成的角是直线与平面内的所有直线所成角中的最小角.5.平面与平面的垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的_________,则这两个平面垂直⇒α⊥β性质定理两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于_________的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α垂线交线【归纳拓展】二面角的平面角:垂直于二面角的棱作一个平面与二面角的两个面分别交得两条射线所成的角叫二面角的平面角,二面角的大小由平面角来衡量,二面角的范围θ∈[0,π
5、].核心突破考点一线面位置关系的判断【例1】设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()(A)若m∥n,m∥α,则n∥α(B)若α⊥β,m∥α,则m⊥β(C)若α⊥β,m⊥β,则m∥α(D)若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β解析:A.若m∥n,m∥α,则n∥α或者n⊆α;B.若α⊥β,m∥α,则m与β可能平行,可能相交,也可能在平面内.C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α或者m⊆α;D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β,此命题正确.故选D.方法技巧解决这类空间点、线、面的位置关系问题,一
6、般是借助长方体(或正方体),能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系.或者借助手中的纸、笔,甚至桌面做模型进行观察判断,这样得出结论的方法省时省力,不必从理论上去证明.【题组训练】B1.(2017·温州4月模拟考试)“平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若平面α内的两条直线与平面β都平行,则平面α与平面β平行或相交,充分性不成立;若平面α与平面β平行,则平面α内的任意一条直线都与平面β平行,必
7、要性成立.故选B.D2.如图在棱长均为2的正四棱锥P-ABCD中,点E为PC的中点,则下列命题正确的是()C3.(2017·温州2月模拟考试)已知空间两不同直线m,n,两不同平面α,β,下列命题正确的是()(A)若m∥α且n∥α,则m∥n(B)若m⊥β且m⊥n,则n∥β(C)若m⊥α且m∥β,则α⊥β(D)若m不垂直于α,且n⊂α,则m不垂直于n解析:由空间两不同直线m,n,两不同平面α,β,知:在A中,若m∥α且n∥α,则m与n相交、平行或异面,故A错误;在B中,若m⊥β且m⊥n,则n∥β或n⊂β,故B错误;在
8、C中,若m⊥α且m∥β,则由面面垂直的判定定理得α⊥β,故C正确;在D中,若m不垂直于α,且n⊂α,则m可以垂直于n,故D错误.故选C.考点二线面平行关系的判定及性质【例2】(2017·江苏卷)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证:(1)EF∥平面ABC;证明:(1
