高中数学 第27课时 直线的方程（3）导学案苏教版必修2

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1、第27课时直线的方程(3)---一般式【学习目标】掌握好一般式并灵活应用.【问题情境】1.直线的点斜式方程为__________________;斜截式方程为_________________;两点式方程为___________________;截距式方程为_________________.它们的适用范围分别是:______________________________________________;它们都是关于x和y的____________方程，我们能否用统一的形式表示出所有的直线？2.直线的方程是否都是关于x和

2、y的二元一次方程？反之，关于x和y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)是否都表示直线？【合作探究】_______________________________________________叫做直线的一般式方程.说明:(1)平面上的直线与二元一次方程是一一对应的;(2)前面的四种形式都是直线方程的特殊形式。1.求下列直线的斜率和它们在x轴、y轴上的截距并作图。①3x+y−5=0,②7x−6y+4=0,③2y−7=0,④x+2y=0.2.直线x-ay+2=0的倾斜角是135°,则a=______.3.直线2x

3、-y+2=0与两条坐标轴围成的三角形的面积是___________.4.直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0).当A,B,C满足什么条件时:(1)直线l过原点.(2)直线l垂直于x轴.(3)直线l垂直于y轴.(4)直线l与x轴,y轴都相交.(5)直线l过第二、三、四三个象限.(6)直线l不过第一象限.【展示点拨】例1.设直线l的方程为x+my−2m+6=0，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l在x轴上的截距是−3；(2)直线l的斜率是1；(3)直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是2.例2.直线l:5ax-5y-

4、a+3=0.(1)若直线l在两坐标轴的截距相等，求l的方程；(2)求证:不论a为何值时直线l总经过第一象限;(3)要使直线l不经过第二象限,求a的取值范围.【学以致用】1.m为任意实数时，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点.2.如果AC<0且BC>0，那么直线Ax+By+C=0不通过第象限.3.直线(a-1)x+(a+2)y-a=0不经过第三象限,则a的取值范围是__________.4.已知直线l1:a1x+b1y+1=0,l2:a2x+b2y+1=0都通过点P(2,3),则经过点Q1(a1,b1),Q2(

5、a2,b2)的直线方程为_____________________.5.设直线l的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3),根据下列条件分别确定k的值:(1)直线l的斜率为-1；(2)直线l在x轴、y轴上截距之和等于0.6.已知两点A(-4,1),B(3,-1),直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，求实数k的取值范围.第27课时直线的方程(3)一般式同步训练【基础训练】1．下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是（）2．直线经过点，且与直线和轴围成等腰三角形，则这样的直线的条数共有3．已知直线：（不全为0），点在

6、上，则的方程可化为4．直线经过点，且通过一、二、三象限，它与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线的方程是5．已知直线过点和，则直线的一般式方程为．6．直线在两坐标轴上截距之和为2，则实数等于．【思考应用】7．已知直线不经过第二象限，求实数的取值范围．8．设直线的方程为，根据下列条件求的值：（1）直线的斜率为1；（2）直线经过定点．【拓展提升】9．求证：不论取什么实数，直线总通过某个定点．10．若方程仅表示一条直线，求实数的取值范围．