高中数学 2.1.2 直线的方程（3）学案苏教版必修2

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1、2.1.2直线的方程（3）【教学目标】掌握直线的一般式方程，理解直线方程和二元一次方程的联系．【教学重点】掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．【教学难点】直线方程的五种形式之间的互相转化．【教学过程】一、引入：直线方程的两点式和截距式：名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2斜率存在且不为0截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且ab≠0斜率存在且不为0，不过原点二、新授内容：1．（1）当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0可以写成斜截式，特别地，当A＝0时，它表示的直线；（2）

2、当B＝0时，A≠0，此时它表示的直线；（3）当AB≠0时，它表示的直线；（4）当C＝0时，它表示的直线一定过．因此，在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0，(其中A、B不全为0)都表示一条直线．2．直线的一般式方程：（其中一般是非负整数）说明：（1）所有直线方程都可写成一般式，方程的五种形式间可以相互转化；（2）为了使所求直线方程的形式简单，常将直线方程的最终结果用斜截式或一般式表示．例1．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．（1）斜率是，且经过点A(2,3)；（2）斜率为4，在y轴上的截距

3、为－1；反思：（3）经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；（4）在x、y轴上的截距分别是3，－1．例2．设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：（1）直线在轴上的截距是；（2）直线的斜率是1；（3）直线与轴平行．例3.在直角坐标系中，过点且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率及直线的方程【变式拓展】在上题中，当该直线与坐标轴围成三角形的面积最小时，求该直线的斜率及直线的方程例4．设直线的方程为（）（1）求证：直线经过一个定点，并求出该点坐标；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．三、课堂反馈：1．已

4、知直线在轴、轴上的截距分别为和4，则；.2．如果直线的斜率为，在轴上的截距为，则=　　，=．3．直线（都不为0）不通过第一象限，则应满足关系．4．（1）设直线的方程为，当取任意实数时，这样的直线具有什么共有的特点？（2）不论取什么实数，直线恒过定点．5．若直线不经过第二象限，（1）求的取值范围；（2）直线恒过第三象限吗？四、课后作业：姓名：___________成绩：_______1．直线的斜率为，在轴上的截距是，在轴上的截距是.2．经过点(0，－1)，倾斜角为60°的直线的一般式方程为____________

5、_.3．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为.4.a为非零实数，直线（a＋2）x＋(1－a)y－3＝0恒过点5．已知两条直线和都过点，则经过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线的方程是6.过，倾斜角比直线的倾斜角大的直线的方程是_____________________7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：（1）斜率为，且经过点A(5,3)；（2）过点B(－3,0)，且垂直于x轴；（3）斜率为4，在y轴上的截距为－2；（4）在y轴上的截距为3，且平行于x轴；（5）经过C(－1

6、,5)，D(2，－1)两点；（6）在x轴，y轴上截距分别是－3，－1．8．设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：（1）直线的斜率是；（2）直线在轴、轴上的截距之和等于1．（3）直线垂直于轴．9．过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求直线的方程．10．已知直线：。（1）求证：不论为任何实数，直线经过定点，并求出这个定点的坐标；（2）是否存在实数，使直线在两坐标轴上的截距相等；（3）若直线的图象不经过第二象限，求实数的取值范围．