高中数学 2.1.2 直线的方程（2） 学案苏教版必修2

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1、2.1.2直线的方程（2）【教学目标】掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程．【教学重点】直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程．【教学难点】能够根据条件熟练地求出直线的方程．【教学过程】一、引入：名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率k斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距b斜率存在二、新授内容：1．直线的两点式方程：已知直线经过、两点，（1）当时，直线的方程是，直线与轴；（2）当时，直线的方程是，直线与轴；（3）当，时，直线的方程是，称为两点式方程．2

2、．直线的截距式方程：直线与叫做直线在轴上的截距（横截距）；直线与叫做直线在轴上的截距（纵截距）．经过两点、（）的直线方程为．注意：直线方程的两点式与截距式的局限性：（1）直线的两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线；直线的截距式方程除了不能表示与坐标轴垂直的直线外，还不能表示经过坐标原点的直线；（2）当直线在两坐标轴上的截距相等时，可如下考虑：当直线经过原点时，设直线的方程为；直线不过原点时，设直线的方程为．例1．求经过下列两点的直线的方程：（1）（2），其中例2．三角形的顶点，试求此三角形三边所在直线的方程．反

3、思：例3．直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．【变式拓展】1.直线经过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程．2.直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线的方程．三、课堂反馈：1．分别写出经过下列两点的直线的方程：（1），；．（2），；．（3），．．2．根据下列条件，分别写出直线的方程：（1）在x轴和y轴上的截距分别是3，－4；．（2）过点，且在轴上的截距为6；．（3）过点，且在轴上的截距为3；．3．下列结论：（1）任一条直线都有轴上的截距和轴上的截距；（2

4、）两条直线有相同的斜率，但在轴上的截距不同，则它们在轴上的截距一定不同；（3）两条直线在轴上的截距相同，但是斜率不同，则它们在轴上的截距也一定不同；（4）任意一条直线都可以用截距式表示。其中正确的结论是__________________________________(填上正确结论的序号)4．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为．5．已知两点，．（1）求直线的方程；（2）若点在直线上，求实数的值．四、课后作业：姓名：___________成绩:_________1．分别写出经过下列两点的直线的方程：（1）

5、，；．（2），；．（3），．．2．写出过点，且分别满足下面条件的直线的方程：（1）直线垂直轴；______________________________________．（2）直线垂直轴；______________________________________．（3）直线经过原点；______________________________________．（4）直线与直线的斜率相等；_______________________________________．（5）直线在轴上的截距为3；_______

6、______________________．3．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为________．4．过点(5，2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是______________________．5．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为．6．求过点A(3，-2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程是__________________________．7．直线过点和第一、二象限，若直线的横截距与纵截距之和为6，求直线方程．8．直线经过点，且与两坐标轴围成等腰直角三

7、角形，求直线的方程．9．直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程．10．过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求直线的方程．